Question

Между пунктами А и Б расстояние в 96 км. Из пункта А по направлению в пункт Б направился грузовик, спустя 90 минут за ним отправился легковой автомобиль со скоростью 80 км/ч. Автомобиль достиг грузовик в пункте С, потом развернулся и поехал обратно. Когда грузовик доехал до пункта Б, то автомобиль проехал половину пути от пункта С до А. Найдите, сколько км составляет расстояние от пункта А до С. СРОЧНОО

Answer 1

Ответ:

Расстояние от пункта А до С равно 80 км.

Пошаговое объяснение:

Найти, сколько км составляет расстояние от пункта А до С.

Вспомним формулы:

$\displaystyle \boxed {S=vt}\;\;\;\;\;\boxed {t=\frac{S}{v} }\;\;\;\;\;\boxed {v=\frac{S}{t} }$

1. Пусть скорость грузовика х км/ч, а время, за которое грузовик доехал до пункта С - t ч.

Скорость автомобиля - 80 км/ч.

90 мин. = 1,5 ч.

Так как автомобиль выехал на 1,5 ч позже, то время, за которое автомобиль доехал до пункта С, равно (t - 1,5) ч.

Так как грузовик и автомобиль проехали одинаковое расстояние АС, то это расстояние равно:

АС = xt (км) или АС = 80(t - 1,5) км

Составим уравнение и выразим х:

$\displaystyle xt=80(t-1,5)\\\\xt=80t-120\\\\\boxed {x=\frac{80t-120}{t} }$             (1)

2. Рассмотрим движение от пункта С.

Автомобиль развернулся и доехал до отметки К, что составляет половину АС.

Если расстояние АС автомобиль проехал за (t - 1,5) ч, то половину этого расстояния он проедет за

$\displaystyle \frac{t-1,5}{2}$  ч.

Грузовик за это время проехал расстояние СВ:

СВ = 96 - АС = (96 - xt) (км)

Скорость грузовика х км/ч, можем выразить время:

$\displaystyle \frac{96-xt}{x}$  ч.

Время, за которое автомобиль проехал расстояние СК равно времени грузовика, за которое грузовик проехал расстояние СВ.

Составим уравнение:

$\displaystyle \frac{t-1,5}{2}=\frac{96-xt}{x}\;\;\;|\cdot2x,\;x\neq 0\\\\xt-1,5x=192-2xt\\\\3xt-1,5x-192=0$

Подставим вместо х его выражение (1):

$\displaystyle 3t\cdot\frac{80t-120}{t}-1,5\cdot\frac{80t-120}{t}-192=0\;\;\;|\cdot{t},\;t\neq 0\\\\240t^2-360t-120t+180-192t=0\\\\240t^2-672t+180=0\;\;\;|:4\\\\60t^2-168t+45=0\\\\t_{1,2}=\frac{168\pm\sqrt{28224-10800} }{120}=\frac{168\pm132}{120}\\ \\ t_1=2,5;\;\;\;\;\;t_2=0,3$

t₂ = 0,3 - не подходит, так как по условию t > 1,5 ч.

⇒ t = 2,5 ч.

Можем найти АС:

АС = 80 (t - 1,5) = 80(2,5 - 1,5) = 80 (км)

Расстояние от пункта А до С равно 80 км.

Answer 2

Problem Analysis

We are given that the distance between point A and point B is 96 km. A truck starts from point A towards point B, and after 90 minutes, a car starts from point A towards point B at a speed of 80 km/h. The car reaches the truck at point C, turns around, and goes back. When the truck reaches point B, the car has traveled half the distance from point C to point A. We need to find the distance from point A to point C.

Solution

Let's break down the problem step by step:

1. We know that the truck travels from point A to point B, and the car starts 90 minutes later. We need to find the time it takes for the truck to reach point B.

- The car starts 90 minutes after the truck, which is 1.5 hours. - The truck's speed is not given, so we cannot calculate the time it takes for the truck to reach point B.

2. The car reaches the truck at point C, turns around, and goes back. We need to find the distance from point C to point A.

- When the truck reaches point B, the car has traveled half the distance from point C to point A. - Let's assume the distance from point A to point C is x km. - The distance from point C to point B is then (96 - x) km. - When the truck reaches point B, the car has traveled (96 - x)/2 km. - Since the car's speed is 80 km/h, we can calculate the time it takes for the car to travel (96 - x)/2 km: t = (96 - x)/(2 * 80).

3. Now, let's find the time it takes for the truck to reach point B.

- The time it takes for the truck to reach point B is the same as the time it takes for the car to travel from point A to point C and back to point A. - The total distance traveled by the car is 2x km. - The time it takes for the car to travel 2x km is t = (2x)/80.

4. Equating the two expressions for t, we can solve for x.

- (96 - x)/(2 * 80) = (2x)/80 - 96 - x = 4x - 5x = 96 - x = 96/5 = 19.2 km

Answer

The distance from point A to point C is 19.2 km.

Explanation

The problem states that the distance between point A and point B is 96 km. The car starts 90 minutes after the truck and reaches the truck at point C. When the truck reaches point B, the car has traveled half the distance from point C to point A. By solving the equations, we find that the distance from point A to point C is 19.2 km.