Question

Найти промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции. y = -8x2 + 6x

Answer 1

Ответ:

y' = -16x + 6

y' = 0 при x = 3/8

от -inf до x = 3/8 функция убывает

от 3/8 до inf функция возрастает

функция принимает максимальное значение в точке 3/8

Пошаговое объяснение:

производная

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания, убывания и экстремумов функции, нам нужно проанализировать её производную. Давайте начнем с функции y = -8x^2 + 6x.

Нахождение производной

Для начала найдем производную функции y по переменной x, чтобы определить, как функция меняется в зависимости от x. Для этого возьмем производную от каждого члена функции по отдельности и объединим их:

y' = d/dx(-8x^2) + d/dx(6x)

Вычислим производные каждого члена:

y' = -16x + 6

Промежутки возрастания и убывания

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно проанализировать знак производной. Если производная положительна на каком-то интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна на интервале, то функция убывает на этом интервале.

Для нахождения промежутков возрастания и убывания, решим неравенство:

-16x + 6 > 0

Решим его:

-16x > -6

x < 6/16

x < 3/8

Таким образом, функция возрастает при x < 3/8 и убывает при x > 3/8.

Экстремумы функции

Чтобы найти экстремумы функции, нужно найти точки, где производная равна нулю или не существует. В данном случае, производная y' = -16x + 6.

Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

-16x + 6 = 0

-16x = -6

x = -6 / -16

x = 3 / 8

Таким образом, точка x = 3/8 является точкой экстремума функции.

Сводная информация

- Промежуток возрастания: x < 3/8 - Промежуток убывания: x > 3/8 - Экстремум: x = 3/8

Общий график функции:


На графике можно увидеть, что функция сначала возрастает до точки экстремума x = 3/8, а затем убывает после этой точки.