Question

Решите неравенство двумя способами. Изобразите на координатной прямой множество решения: |4x-3|>3​

Answer 1

Ответ:

$x = (1 \leqslant \infty )$

Answer 2

Для решения неравенства |4x-3| > 3, мы можем использовать два способа: графический метод и аналитический метод.

Графический метод

Для начала рассмотрим выражение |4x-3|. Это выражение представляет собой абсолютное значение разности 4x и 3. Абсолютное значение всегда будет неотрицательным числом или нулем.

Теперь рассмотрим неравенство |4x-3| > 3. Это означает, что абсолютное значение должно быть больше 3. Мы можем представить это графически на координатной прямой.

1. Начнем с рассмотрения случая, когда выражение внутри абсолютного значения положительно: 4x - 3 > 3. Решим это неравенство: 4x - 3 > 3 4x > 6 x > 6/4 x > 3/2

Таким образом, все значения x, больше 3/2, удовлетворяют данному условию.

2. Теперь рассмотрим случай, когда выражение внутри абсолютного значения отрицательно: -(4x - 3) > 3. Решим это неравенство: -(4x - 3) > 3 -4x + 3 > 3 -4x > 0 x < 0

Таким образом, все значения x, меньше нуля, удовлетворяют данному условию.

Теперь мы можем изобразить множество решений на координатной прямой. На оси x мы отмечаем точки 3/2 и 0, и используем открытые круги для обозначения этих точек, так как они не входят в решение. Затем мы закрашиваем две области: справа от 3/2 и слева от 0. Таким образом, множество решений будет представлено двумя отрезками на координатной прямой.

Аналитический метод

Теперь рассмотрим аналитический метод для решения неравенства |4x-3| > 3.

1. Рассмотрим случай, когда выражение внутри абсолютного значения положительно: 4x - 3 > 3. Решим это неравенство: 4x - 3 > 3 4x > 6 x > 3/2

Таким образом, все значения x, больше 3/2, удовлетворяют данному условию.

2. Теперь рассмотрим случай, когда выражение внутри абсолютного значения отрицательно: -(4x - 3) > 3. Решим это неравенство: -(4x - 3) > 3 -4x + 3 > 3 -4x > 0 x < 0

Таким образом, все значения x, меньше нуля, удовлетворяют данному условию.

Множество решений неравенства будет объединением двух интервалов: (от минус бесконечности до 0) и (от 3/2 до плюс бесконечности).

Выражение в виде кода

Вот пример кода на Python, который можно использовать для решения данного неравенства:

from sympy import symbols, Abs, solve

x = symbols('x')
inequality = Abs(4*x - 3) > 3
solutions = solve(inequality, x)
print(solutions)

Этот код использует библиотеку sympy для символьных вычислений. Он создает символьную переменную `x`, определяет неравенство `inequality` и затем решает его с помощью функции `solve`. Результатом будет множество решений, которые можно вывести с помощью `print(solutions)`.