Question

Сферу, радіус якої 5 см, перетнуто площиною на відстані 3 см від центра сфери. Знайдіть довжину лінії перетину сфери з площиною.​

Answer 1

найдем радиус плоскости сечения. по теореме Пифагора
R^2=x^2+h^2
5^2-3^2=4^2
x=4 cм
L=2Пx=8П
ответ 8П см

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам потрібно знайти довжину лінії перетину сфери з площиною, яка перетне її на відстані 3 см від центра сфери.

Довжина лінії перетину може бути знайдена за допомогою геометричних розрахунків. Ось кроки для знаходження довжини лінії перетину:

1. Визначте радіус площини перетину: Радіус площини перетину є відстанню від центра сфери до площини перетину. В даному випадку, відстань від центра сфери до площини перетину становить 3 см.

2. Визначте висоту трикутника: Висота трикутника утворюється променем сфери, який перпендикулярний до площини перетину та з'єднує центр сфери з точкою перетину на поверхні сфери. В даному випадку, висота трикутника дорівнює радіусу площини перетину, оскільки промінь перпендикулярний до площини перетину.

3. Застосуйте теорему Піфагора: Теорема Піфагора стверджує, що квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів. В даному випадку, гіпотенуза трикутника є радіусом сфери, який дорівнює 5 см, а катет трикутника - висота трикутника, яка дорівнює радіусу площини перетину.

4. Знайдіть довжину лінії перетину: Довжина лінії перетину може бути знайдена за допомогою формули довжини дуги кола: довжина = 2πr, де r - радіус площини перетину.

Таким чином, для знаходження довжини лінії перетину, нам потрібно знайти радіус площини перетину, який дорівнює 3 см, і використати формулу довжини дуги кола.

Довжина лінії перетину = 2π * радіус площини перетину

Підставляючи дані в формулу, отримуємо:

Довжина лінії перетину = 2π * 3 см

Значення π можна приблизно прийняти як 3,14, отже:

Довжина лінії перетину ≈ 2 * 3,14 * 3 см

Довжина лінії перетину ≈ 18,84 см

Таким чином, довжина лінії перетину сфери з площиною становить приблизно 18,84 см.