Question

Знайдіть суму тридцяти перших членів арифметичної прогресії, якщо a21= 17, d=2

Answer 1

Ответ:

S₃₀ = 180

Пошаговое объяснение:

aₙ = a₁ + (n - 1)d

a₂₁ = a₁ + 20d; 17 = a₁ +20·2; a₁ + 40 = 17; a₁ = 17 - 40; a₁ = -23

Sₙ = $\frac{2a_{1} +d(n-1)}{2}$·n

S₃₀ = $\frac{2*(-23)+2*29 }{2}$·30 = (-46+58)·15 = 12·15 = 180

Answer 2

Щоб знайти суму перших тридцяти членів арифметичної прогресії, нам потрібно знати значення першого члена (a₁), різницю (d) та номер останнього члена (n). У даному випадку, нам дано a₂₁ = 17 і d = 2.

Для визначення значення першого члена (a₁) використаємо формулу залежності n-го члена від першого члена та різниці: a₂₁ = a₁ + (21 - 1)d

Підставимо відомі значення: 17 = a₁ + 20 * 2

Розв'яжемо рівняння для a₁: 17 = a₁ + 40 a₁ = 17 - 40 a₁ = -23

Тепер, коли ми знаємо значення першого члена (a₁) та різницю (d), ми можемо знайти номер останнього члена (n). У даному випадку, нам потрібно знайти суму перших 30 членів прогресії, тому n = 30.

Тепер ми можемо використати формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії: Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ)

Підставимо відомі значення: S₃₀ = (30/2)(-23 + aₙ)

Однак нам потрібно знайти значення останнього члена арифметичної прогресії (aₙ), щоб обчислити суму. Для цього використаємо формулу: aₙ = a₁ + (n - 1)d

Підставимо відомі значення: aₙ = -23 + (30 - 1) * 2 aₙ = -23 + 29 * 2 aₙ = -23 + 58 aₙ = 35

Тепер ми можемо обчислити суму: S₃₀ = (30/2)(-23 + 35) S₃₀ = 15(-23 + 35) S₃₀ = 15(12) S₃₀ = 180

Таким чином, сума перших тридцяти членів арифметичної прогресії дорівнює 180.