Question

Найдите все пары целых чисел тип, для которых выполнено равенство: m² + 7n²= 8mn — 56​

Answer 1

Ответ:

1)m=-17. n=-3

2)m=-7, n=-3

3)m=-33, n=-5

4)m=-7, n=-5

Пошаговое объяснение:

m² + 7n²= 8mn — 56​⇒m²+7n²-8mn=-56⇒m²-mn+7n²-7mn=-56⇒

m(m-n)-7n(m-n)=-56⇒(m-n)(m-7n)=-56

$\left \{ {{m-n=A} \atop {m-7n=B}} \right.$

6n=A-B⇒n=(A-B)/6. m=A+n

-56=-7×8=-8×7=-14×4=-4×14=-28×2=-2×28=-56×1=-1×56

разница множителей должна быть кратна 6. это -14×4,-4×14,-28×2 и -2×28

1)А=-14, В=4⇒n=-18/6=-3. m=-14-3=-17

2)A=-4, B=14⇒n=-3, m=-4-3=-7

3)A=-28, B=2⇒n=-30/6=-5, m=-28-5=-33

4)A=-2, B=28⇒n=-5, m=-2-5=-7

ПРОВЕРКА:

1) 17²+7×3²=8×17×3-56⇒352=352

2)7²+7×3²=8×7×3-56⇒112=112

3)33²+7×5²=8×33×5-56⇒1264=1264

4)7²+7×5²=8×7×5-56⇒224=224

Answer 2

Для нахождения всех пар целых чисел типа, для которых выполнено равенство m² + 7n² = 8mn – 56, можно воспользоваться методом подстановки.

Сначала преобразуем уравнение: m² - 8mn + 7n² + 56 = 0

Далее, используя метод подстановки, можно перебирать различные значения m и n, чтобы найти те, которые удовлетворяют уравнению. Например, можно начать с m = 0 и перебирать значения n, пока не будет найдено подходящее решение. Затем можно увеличить m и продолжить поиск подходящих значений n.

Таким образом, можно найти все пары целых чисел типа, для которых выполняется данное уравнение.