Question

1122. Отметьте на координатной плоскости точки M (0; 5), N(8; 1); с(2; 2); D(-6; -2). Найдите координаты точки пересечения прямых MN и CD. На какой из этих прямых лежит точка К(0; 1)? ​

Answer 1

Ответ:

точка К(0;1) лежит на прямой CD

Пошаговое объяснение:

как можно понять по графику прямые MN и CD не пересекаются, однако, точка К(0;1) принадлежит прямой CD.

на графике не отмечена точка пересечения, но если продлить отрезки, тогда координаты точки пересечения будут (4,3)

Answer 2

На координатной плоскости отметим точки M(0; 5), N(8; 1), C(2; 2) и D(-6; -2).

Для начала найдем уравнения прямых MN и CD.

Уравнение прямой MN можно найти, используя формулу для коэффициента наклона (k) и уравнения прямой вида y = kx + b, где b - это y-пересечение.

Коэффициент наклона (k) для прямой MN: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 5) / (8 - 0) = -4 / 8 = -1/2

Теперь используем уравнение прямой вида y = kx + b и координаты точки N(8; 1): 1 = (-1/2) * 8 + b 1 = -4 + b b = 5

Таким образом, уравнение прямой MN: y = (-1/2)x + 5

Аналогично найдем уравнение прямой CD.

Коэффициент наклона (k) для прямой CD: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - (-2)) / (2 - (-6)) = 4 / 8 = 1/2

Используем уравнение прямой вида y = kx + b и координаты точки C(2; 2): 2 = (1/2) * 2 + b 2 = 1 + b b = 1

Таким образом, уравнение прямой CD: y = (1/2)x + 1

Теперь найдем точку пересечения прямых MN и CD, решив систему уравнений: (-1/2)x + 5 = (1/2)x + 1 (-1/2)x - (1/2)x = 1 - 5 - x = -4 x = 4

Подставляем x в уравнение прямой MN: y = (-1/2)*4 + 5 y = -2 + 5 y = 3

Точка пересечения прямых MN и CD: K(4; 3)

Таким образом, точка K(4; 3) лежит на прямой MN.