Question

Розв’яжіть рівняння а) (2х – 5)² – 1 = 0; б) (4у – 7)² – (у + 2)² = 0

Answer 1

вот пошаговое решение , надеюсь была полезна)

Answer 2

а) Розв'яжемо рівняння (2x – 5)² – 1 = 0:

Спочатку розкладемо квадратний біном у дужках:

(2x – 5)² – 1 = 0 (2x – 5)² = 1

Тепер візьмемо квадратний корінь від обох сторін рівняння:

2x – 5 = ±√1 2x – 5 = ±1

Розглянемо обидва випадки: 1. 2x – 5 = 1 2x = 6 x = 3

2. 2x – 5 = -1 2x = 4 x = 2

Таким чином, розв'язками рівняння є x = 3 та x = 2.

б) Розв'яжемо рівняння (4у – 7)² – (у + 2)² = 0:

Розкладемо квадратний біном у дужках:

(4у – 7)² – (у + 2)² = 0

Використаємо формулу різниці квадратів: a² - b² = (a + b)(a - b)

(4у – 7 + у + 2)(4у – 7 - у - 2) = 0 (5у - 5)(3у - 9) = 0

Тепер знайдемо значення у, при яких цей добуток дорівнює нулю: 1. 5у - 5 = 0 5у = 5 у = 1

2. 3у - 9 = 0 3у = 9 у = 3

Отже, розв'язками рівняння є у = 1 та у = 3.

Answer 3

Давайте по порядку розв'яжемо обидва рівняння.

а) (2х – 5)² – 1 = 0

За допомогою формули різниці квадратів, ми можемо розкрити дужки (2х – 5)²:

(2х – 5)² – 1 = 0 4х² – 20х + 25 – 1 = 0 4х² – 20х + 24 = 0

Далі, ми можемо спростити це рівняння, розділивши всі його коефіцієнти на 4:

х² – 5х + 6 = 0

Тепер ми можемо спробувати розкласти це рівняння на дві дужки. Нам потрібно знайти два числа, що множаться до 6 та сума яких дорівнює -5. Ці числа -2 та -3:

(х – 2)(х – 3) = 0

Тепер ми можемо встановити, коли кожна дужка дорівнює нулю:

х – 2 = 0 або х – 3 = 0

Звідси ми отримуємо два розв'язки:

х = 2 або х = 3

б) (4у – 7)² – (у + 2)² = 0

Знову скористаємося формулою різниці квадратів, щоб розкрити дужки (4у – 7)² та (у + 2)²:

(4у – 7)² – (у + 2)² = 0 16у² – 56у + 49 – у² – 4у + 4 = 0 15у² – 60у + 53 = 0

Ми не можемо спростити це рівняння далі, тому ми можемо спробувати розкласти його на дві дужки. Але в цьому випадку, нам необхідно використовувати квадратну формулу для знаходження розв'язків. Формула має вигляд:

у = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Застосуємо цю формулу до нашого рівняння:

у = (-(-60) ± √((-60)² - 4 * 15 * 53)) / (2 * 15) у = (60 ± √(3600 - 3180)) / 30 у = (60 ± √420) / 30

Тепер ми можемо спростити це:

у = (60 ± √(4 * 105)) / 30 у = (60 ± 2√105) / 30 у = (2 ± √105) / 3

Таким чином, ми отримуємо два розв'язки:

у = (2 + √105) / 3 або у = (2 - √105) / 3

Це є розв'язками рівняння.

Щоб перевірити правильність розв'язків, можна підставити їх назад в початкове рівняння і перевірити, чи дорівнює обидва боки рівняння нулю.