Question

Найди количество целых решений неравенства 2 < |x – 1| ≤ 6, принадлежащих отрезку [1; 9].​

Answer 1

Смотри...........................

Answer 2

Для начала решим неравенство |x – 1| ≤ 6. Это неравенство можно разбить на два случая: когда выражение в модуле (x – 1) положительное и когда оно отрицательное.

Решение неравенства |x – 1| ≤ 6:

1. Когда x – 1 ≥ 0 (или x ≥ 1): |x – 1| ≤ 6 превращается в (x – 1) ≤ 6, что дает нам x ≤ 7.

2. Когда x – 1 < 0 (или x < 1): |x – 1| ≤ 6 превращается в –(x – 1) ≤ 6, что дает нам x – 1 ≥ –6, и следовательно, x ≥ –5.

Таким образом, решение неравенства |x – 1| ≤ 6: –5 ≤ x ≤ 7.

Нахождение количества целых решений в пределах отрезка [1; 9]:

Из решения неравенства |x – 1| ≤ 6 мы знаем, что все целые решения находятся в пределах от –5 до 7. Однако, так как нас интересует только отрезок [1; 9], мы должны определить, какие из этих целых чисел удовлетворяют условию x находится в пределах [1; 9].

Из условия задачи видно, что целые решения находятся в пределах отрезка [1; 9]. Таким образом, нам нужно найти количество целых чисел в интервале от 1 до 9, которые удовлетворяют неравенству –5 ≤ x ≤ 7.

Количество целых решений:

Целые числа в пределах от 1 до 9, удовлетворяющие неравенству –5 ≤ x ≤ 7, это все целые числа от 1 до 7 включительно. Таким образом, количество целых решений неравенства 2 < |x – 1| ≤ 6, принадлежащих отрезку [1; 9], равно 7 – 1 + 1 = 7.

Итак, количество целых решений неравенства 2 < |x – 1| ≤ 6, принадлежащих отрезку [1; 9], равно 7.