Question

3. Диагональ АС прямоугольника ABCD равна 5 см и составляет со стороной AD угол 30º. Найдите площадь прямоугольника ABCD.​

Answer 1

Диагональ АС делит прямоугольный треугольник па два равновеликих прямоугольных треугольника.

В прямоугольном треугольнике АСД Cos370 = АД / АС.

АД= АС * Cos370 = 5 * Cos370.

Площадь треугольника АСД равна:

Sасд = АС * АД * Sin37 / 2 = 5 * 5 * Cos37 * Sin37 / 2 = 12,5 * (Sin(37 – 37) + Sin(37 + 37)) / 2 = 6,25 * Sin740 см2.

Тогда Sавсд = 2 * Sасд = 2 * 6,25 * Sin740 = 12,5 * Sin740 см2.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 12,5 * Sin740 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольника: S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника.

Итак, у нас дано, что диагональ AC равна 5 см и составляет с стороной AD угол 30º. Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для нахождения длин сторон прямоугольника.

Для начала найдем длину стороны AD. Мы знаем, что угол между диагональю и стороной прямоугольника равен 30º, поэтому можем воспользоваться формулой sin(30º) = AD / AC, где sin(30º) = 1/2. Таким образом, AD = (1/2) * 5 = 2.5 см.

Теперь найдем длину стороны CD. Мы знаем, что диагональ AC является гипотенузой прямоугольного треугольника ACD, а AD - прилежащий катет, поэтому можем воспользоваться формулой cos(30º) = AD / AC, где cos(30º) = √3/2. Таким образом, CD = (√3/2) * 5 = (5√3) / 2 см.

Теперь у нас есть длины сторон AD и CD, и мы можем найти площадь прямоугольника: S = AD * CD = 2.5 * (5√3) / 2 = (12.5√3) / 2 = 6.25√3 см².

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 6.25√3 квадратных сантиметров.