Question

Найти z1*z2, z1/z2, если z1= 2√3 + 2i, z2 = √3 - i

Answer 1

Ответ:

вот

Пошаговое объяснение:

z1 + z2 = √2 - √3i + √2 + √3i  = 2√2;

z1 - z2 = √2 - √3i - √2 - √3i = -2√3i;

z1 * z2 = (√2 - √3i) * (√2 + √3i) = 2 + √6i - √6i - (-3) = 5;

Домножим дробь на число сопряженное со знаменателем:

z1/z2 = (√2 - √3i) * (√2 - √3i) / (√2 + √3i) * (√2 - √3i) = (2 - 2√6i - 3) / (2 - (-3)) = (1 - 2√6i) / 5 = 1/5 - 2√6i / 5.    

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны умножить и разделить два комплексных числа `z1` и `z2`, где `z1 = 2√3 + 2i` и `z2 = √3 - i`. Давайте начнем с умножения этих чисел.

Умножение комплексных чисел

Для умножения комплексных чисел, мы используем формулу:

(z1 * z2) = (a1 + b1i) * (a2 + b2i) = (a1 * a2 - b1 * b2) + (a1 * b2 + a2 * b1)i

где `a1`, `b1`, `a2`, и `b2` - это соответствующие вещественные и мнимые части комплексных чисел `z1` и `z2`.

Расчет умножения

Для чисел `z1 = 2√3 + 2i` и `z2 = √3 - i`, мы можем применить формулу для умножения:

z1 * z2 = (2√3 + 2i) * (√3 - i)
        = (2√3 * √3 - 2√3i + 2i * √3 - 2i^2)
        = (6 - 2√3i + 2√3i - 2i^2)
        = (6 - 2i^2)

Теперь давайте вычислим `z1 * z2`:

z1 * z2 = (6 - 2i^2)

Вычисление `i^2`

Заметьте, что `i^2` равно `-1`. Подставим это значение в выражение:

z1 * z2 = (6 - 2(-1))
        = (6 + 2)
        = 8

Таким образом, мы получили, что `z1 * z2 = 8`.

Деление комплексных чисел

Для деления комплексных чисел, мы используем формулу:

(z1 / z2) = ((a1 + b1i) / (a2 + b2i)) * (a2 - b2i) / (a2 - b2i)
           = ((a1 * a2 + b1 * b2) + (a2 * b1 - a1 * b2)i) / (a2^2 + b2^2)

Расчет деления

Теперь давайте рассчитаем деление чисел `z1` и `z2`:

z1 / z2 = ((2√3 + 2i) / (√3 - i)) * ((√3 + i) / (√3 + i))
        = ((2√3 * √3 + 2i * √3 - 2√3i - 2i^2) / (√3^2 - i^2))
        = ((6√3 + 6i - 2√3i + 2) / (3 + 1))
        = ((6√3 + 6i - 2√3i + 2) / 4)
        = ((6√3 + 6i - 2√3i + 2) / 4)
        = ((6√3 + 6i - 2√3i + 2) / 4)
        = ((6√3 + 6i - 2√3i + 2) / 4)

Таким образом, мы получили, что `z1 / z2 = ((6√3 + 6i - 2√3i + 2) / 4)`.