Question

3sinx cosx-2cos ^2x= 0 помогите пж

Answer 1

Ответ:

3sinxcosx -2cos²x =0 ;

cosx(3sinx -2cosx) =0 . ⇔[ cosx =0 ; 3sinx -2cosx =0 .⇔[ cosx =0 ; tqx=2/3 .

[ x =π/2+π*n ; x =arctq(2/3) +π*n , n∈Z.

ответ : π/2+ π*n ;  arctq(2/3) +π*n , n∈Z.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии.

Давайте сначала перепишем уравнение в более удобной форме: 3sin(x) + cos(x) - 2cos^2(x) = 0

Теперь заметим, что мы можем выразить cos^2(x) через sin(x) с помощью тригонометрической тождества: cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Подставим это выражение в уравнение: 3sin(x) + cos(x) - 2(1 - sin^2(x)) = 0 3sin(x) + cos(x) - 2 + 2sin^2(x) = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно sin(x): 2sin^2(x) + 3sin(x) + cos(x) - 2 = 0

Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта и общей формулы для решения квадратных уравнений.

Дискриминант D = (3sin(x))^2 - 4*2*(cos(x) - 2) = 9sin^2(x) - 16cos(x) + 32

Теперь мы можем использовать общую формулу для решения квадратных уравнений: sin(x) = (-b ± √D) / (2a)

где a = 2, b = 3, D = 9sin^2(x) - 16cos(x) + 32

Подставляем значения a, b, D и решаем уравнение для sin(x). Полученные значения sin(x) подставляем в исходное уравнение для нахождения значений cos(x).

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение!