Question

8. В треугольнике ABC, ZACB=90°, CDLAB, AC=8 см и AD=2 см. Найдите BD Даю 100 баллов​

Answer 1

Ответ:

см фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим математическим вопросом. Давайте рассмотрим треугольник ABC, в котором угол CAB равен 90°, CD⊥AB, AC = 8 см и AD = 2 см. Мы должны найти длину отрезка BD.

Решение:

Для начала нам нужно найти длину отрезка CD. Затем мы сможем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка BD.

1. Нахождение длины CD: Используем подобные треугольники. Так как угол CAB прямой, то треугольники ACD и ABC подобны. Это означает, что отношение сторон в этих треугольниках одинаковое. Мы можем записать отношение сторон следующим образом: AC/AB = CD/BC Зная, что AC = 8 см и AB = BC, мы можем выразить CD: CD = (AC^2) / AB = (8^2) / AB = 64 / AB

2. Нахождение длины BD: Теперь, используя теорему Пифагора в треугольнике BCD, мы можем найти длину BD: BD^2 = BC^2 - CD^2 Так как AB = BC, то BC = AB, и мы можем записать: BD^2 = AB^2 - CD^2 BD^2 = AB^2 - (64 / AB)^2

Теперь мы можем вычислить BD.

Вычисление результата:

BD^2 = AB^2 - (64 / AB)^2 BD^2 = AB^2 - 4096 / AB^2 BD^2 = (AB^4 - 4096) / AB^2

Теперь, если мы заменим AB на x, то получим уравнение: BD^2 = (x^4 - 4096) / x^2

Мы должны найти значение x, при котором BD будет минимальным. Для этого мы можем взять производную по x от уравнения BD^2 и приравнять её к нулю. Решив это уравнение, мы найдем минимальное значение BD.

Давайте начнем с нахождения производной и решения уравнения для нахождения минимальной длины BD.