Question

4. Висота В трикутника АВС поділяє сторону АС на відрізки А і , АВ = 12 см, ∠А = 60°, ∠СВ = 45°. Знайдіть сторону АС трикутника.​

Answer 1

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатися теоремою косинусів. Зауважимо, що ми вже знаємо довжину відрізка АВ (12 см) та кути ∠А (60°) та ∠СВ (45°).

Загальна формула теореми косинусів має вигляд: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(∠C),

де c - довжина відрізка, яку ми хочемо знайти (АС), a та b - довжини двох інших відрізків (А та ВС), ∠C - кут проти лінії, яку ми хочемо знайти.

В нашому випадку, ми шукаємо довжину відрізка АС, тому використовуємо формулу: АС^2 = АВ^2 + ВС^2 - 2 * АВ * ВС * cos(∠СВ).

Підставляємо відомі значення: АС^2 = 12^2 + ВС^2 - 2 * 12 * ВС * cos(45°).

Також ми можемо виразити відрізок ВС через відрізки А та АС за допомогою теореми синусів. Формула теореми синусів має вигляд: a/sin(∠A) = b/sin(∠B) = c/sin(∠C),

де a, b та c - довжини відрізків, а ∠A, ∠B та ∠C - відповідні кути.

В нашому випадку ми можемо записати: 12/sin(60°) = ВС/sin(45°).

З цього рівняння ми можемо виразити ВС: ВС = 12 * sin(45°) / sin(60°).

Тепер ми можемо підставити це значення в попереднє рівняння: АС^2 = 12^2 + (12 * sin(45°) / sin(60°))^2 - 2 * 12 * (12 * sin(45°) / sin(60°)) * cos(45°).

Після обчислень ми отримуємо значення для АС.