Question

ОООООЧЕНЬ СРОЧНО!!!!! ДАЮ 70 БАЛОВ!!!Побудуйте графік функції у = 1/ 6 х – 2. Користуючись графіком, знайдіть усі значення аргументу, за яких значення функції : а) дорівнює нулю; б) є додатним; в) є від’ємним ?

Answer 1

Ответ: графік функції в прикріпленому файлі.

а) у = 0  при х = 12;

б) y > 0 при х ∈ (12; +∞);

в) y < 0 при х ∈ (-∞; 12).

Пошаговое объяснение:

ДАНО:

$\displaystyle y = \frac{1}{6}x-2$

Потрібно побудувати графік функції.

Графіком лінійної функції є пряма. Для побудови прямої необхідно 2 точки. Знайдемо ці точки таким чином: візьмемо довільні значення змінної х, і підставивши їх в рівняння функції знайдемо відповідні значення у.

При х = 0 ⇒ $\displaystyle y = \frac{1}{6}*0-2=-2$.

При х = 12 ⇒ $\displaystyle y = \frac{1}{6}*12-2=\frac{12}{6} -2 = 2 - 2 = 0$

Отримали дві точки з координатами: (0; -2) і (12;0).

На прямокутній системі координат поставимо ці точки та проведемо через них пряму (див. прикріплений графік).

Користуючись графіком, знайдіть усі значення аргументу, за яких значення функції :

а) дорівнює нулю

Функція дорівнює нулю в точці перетину графіку функції з віссю Ох.

Знаходимо, на побудованому графіку, цю точку. В цій точці значення аргументу (тобто координата х) дорівнює 12.

Тобто у = 0  при х = 12.

б) є додатним

Значення функції буде додатним, якщо графік цієї функції лежить над віссю Ох.

На графіку цей проміжок позначено рожевим. Тобто,

y > 0 при х ∈ (12; +∞).

в) є від’ємним

Значення функції буде від'ємним, якщо графік цієї функції лежить під віссю Ох.

На графіку цей проміжок позначено блакитним. Тобто,

y < 0 при х ∈ (-∞; 12).

Answer 2

Графік функції y = 1/6x - 2

Для побудови графіка функції y = 1/6x - 2 та знаходження значень аргументу, за яких значення функції дорівнює нулю, є додатнім або від'ємним, спочатку побудуємо графік цієї функції.

Згідно з вказаною функцією, ми можемо побудувати графік, використовуючи відомості про те, що це є лінійна функція з коефіцієнтом нахилу 1/6 та константою -2.

Побудова графіка

Згідно з вказаною функцією, коефіцієнт нахилу визначає, наскільки крутою буде лінія, а константа визначає зсув вгору або вниз. Таким чином, ми можемо побудувати графік, використовуючи ці відомості.

Згідно з результатами пошуку, функція y = 1/6x - 2 є лінійною та має нахил вгору, оскільки коефіцієнт нахилу додатній.

Знаходження значень аргументу

Тепер, коли ми маємо графік функції, ми можемо знайти значення аргументу, за яких значення функції дорівнює нулю, є додатнім або від'ємним.

а) Значення аргументу, за яких значення функції дорівнює нулю: Значення аргументу, за яких значення функції дорівнює нулю, можна знайти, розв'язавши рівняння 1/6x - 2 = 0. Це дасть нам точку перетину графіка з віссю x.

Розв'язавши рівняння 1/6x - 2 = 0, отримаємо: 1/6x = 2 x = 12

Таким чином, значення аргументу, за яких значення функції дорівнює нулю, є x = 12.

б) Значення аргументу, за яких значення функції є додатнім: Значення аргументу, за яких значення функції є додатнім, визначаються як усі значення x, для яких y > 0.

Оскільки коефіцієнт нахилу додатній, функція буде позитивною для всіх значень x.

в) Значення аргументу, за яких значення функції є від'ємним: Значення аргументу, за яких значення функції є від'ємним, визначаються як усі значення x, для яких y <