Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 , ° CH — высота, AB = 90, sin A=1:3 Найдите длинуотрезка BH. 10 баллов

Answer 1

Ответ:

• BH=10 ед.

Объяснение:

Дано:

ΔABC

∠C=90°

CH⊥AB

AB=90 ед.

$\displaystyle \sin\angle A=\frac{1}{3}$

Найти: BH - ?

Решение:

• Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle \sin \angle A=\frac{BC}{AB}$, откуда $\boldsymbol{BC}=AB\cdot \sin\angle A=90\cdot \frac{1}{3} =\boldsymbol{30}$ ед.

• Синусы равных углов равны.

Т.к. ∠B - общий у прямоугольных треугольников ΔABC и ΔCBH, то ∠A=∠BCH, значит $\displaystyle \sin\angle A=\boldsymbol{\sin\angle BCH=\frac{1}{3}}$.

Тогда $\displaystyle \sin\angle BCH=\frac{BH}{BC}$, откуда $\boldsymbol{BH}=BC\cdot \sin\angle BCH=30\cdot \frac{1}{3} =\boldsymbol{10}$ ед.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Угол C равен 90 градусов, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины сторон треугольника ABC.

Из условия задачи известно, что AB = 90 и sin A = 1/3. Мы можем использовать соотношение между синусом и противоположной стороной в прямоугольном треугольнике, чтобы найти BH.

Давайте обозначим длину BH как x. Тогда по теореме Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Учитывая, что AB = 90, получаем:

AC^2 = 90^2 + BC^2

AC^2 = 8100 + BC^2

Также, мы знаем, что sin A = 1/3. Используем определение синуса:

sin A = BC / AC

1/3 = BC / AC

AC = 3 * BC

Теперь мы можем заменить AC в уравнении Пифагора:

(3 * BC)^2 = 8100 + BC^2

9 * BC^2 = 8100 + BC^2

8 * BC^2 = 8100

BC^2 = 8100 / 8

BC^2 = 1012.5

BC ≈ 31.82

Теперь, мы можем использовать соотношение между синусом и противоположной стороной, чтобы найти BH:

sin A = BH / BC

1/3 = BH / 31.82

BH = 31.82 * (1/3)

BH ≈ 10.61

Таким образом, длина отрезка BH приближенно равна 10.61.