Question

Найти синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 20 см, а прилежащий катет 12 см

Answer 1

Ответ:

sinβ=4/5

cosβ=3/5

tgβ=4/3

Пошаговое объяснение:

с=20 см - гипотенуза

а=12 см - катет, прилежащий к острому углу β

Найти: sinβ, cosβ, tgβ

Решение:

1) cosβ = a/c = 12/20 = 3/5

2) b - катет, противолежащий острому углу β

b=√(c²-a²) = √(20²-12²) = √(400-144) = √256 = 16 (см)

3) sinβ = b/c = 16/20 = 4/5

4) tgβ = sinβ/cosβ = 4/5 : 3/5 = 4/5 * 5/3 = 4/3

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать соотношения между сторонами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями.

Дано: Гипотенуза (c) = 20 см Прилежащий катет (a) = 12 см

Мы можем найти второй катет (b) с использованием теоремы Пифагора: b = √(c^2 - a^2) b = √(20^2 - 12^2) b = √(400 - 144) b = √256 b = 16 см

Теперь у нас есть все стороны треугольника. Мы можем вычислить тригонометрические функции для острого угла.

Синус острого угла (α) = противолежащий катет (a) / гипотенуза (c) sin(α) = a / c sin(α) = 12 / 20 sin(α) = 0.6

Косинус острого угла (α) = прилежащий катет (b) / гипотенуза (c) cos(α) = b / c cos(α) = 16 / 20 cos(α) = 0.8

Тангенс острого угла (α) = противолежащий катет (a) / прилежащий катет (b) tan(α) = a / b tan(α) = 12 / 16 tan(α) = 0.75

Итак, синус острого угла α равен 0.6, косинус равен 0.8, а тангенс равен 0.75.