Question

Найти сумму: 2+2^2+2^3+...+2^n;​

Answer 1

Ответ:

2*(2^n-1)

Пошаговое объяснение:

S=b1(q^n-1)/(q-1)

b1=2

q=2

S=2*(2^n-1)/(2-1)=2*(2^n-1)

Answer 2

Сумма геометрической прогрессии 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^n можно найти с помощью формулы для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае первый член прогрессии a = 2, знаменатель прогрессии r = 2.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S_n = 2 * (1 - 2^(n+1)) / (1 - 2) = 2 * (1 - 2^(n+1)) / (-1) = -2 * (1 - 2^(n+1)).

Таким образом, сумма геометрической прогрессии 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^n равна -2 * (1 - 2^(n+1)).