Question

В семье 6 детей— 3 мальчика и 3 девочки. Сегодня фотограф делает семейный снимок. Сколькими способами можно посадить в ряд всех детей, чтобы все девочки были слева, а все мальчики— справа?

Answer 1

Ответ:

36

Пошаговое объяснение:

Рассадка будет иметь следующий вид: ДДДМММ, где Д - это девочка, М - мальчик.

"Зафиксируем" трёх девочек в каком-нибудь положении, а мальчиков будем пересаживать всеми возможными способами. Получим перестановку из трёх элементов, то есть 3! = 1·2·3 = 6.

Теперь, зная, что для фиксированной рассадки девочек количество различных комбинаций мальчиков равно шести, вычислим  количество всех рассадок. Так как с девочками вычисления аналогичны (получим также 3! = 6), общее количество комбинаций будет равняться 6·6 = 36.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип упорядоченных размещений. У нас есть 3 девочки и 3 мальчика, поэтому всего у нас 6 детей. Мы можем сначала упорядочить девочек между собой, а затем упорядочить мальчиков между собой.

Для упорядочивания девочек у нас есть 3! (3 факториал) способов, так как у нас 3 девочки.

Для упорядочивания мальчиков у нас также есть 3! (3 факториал) способов, так как у нас 3 мальчика.

Таким образом, общее количество способов посадить всех детей в ряд таким образом, что все девочки будут слева, а все мальчики справа, равно 3! * 3! = 6 * 6 = 36 способов.