Question

Как изменится площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда,если его длину,ширину и высоту уменьшить в три раза?​

Answer 1

Ответ Уменьшится в 9 раз
При изменении одновременно всех трех измерений в одно и тоже количество раз мы получим подобный прямоугольный параллелепипед.
Как известно площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия.
3*3=9
ответ. площадь поверхности уменьшится в 9 раз

Answer 2

Когда длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда уменьшаются в три раза, площадь его поверхности также изменяется. Давайте рассмотрим это подробнее.

Изменение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно вычислить, используя формулу: S = 2lw + 2lh + 2wh, где l - длина, w - ширина, h - высота.

Если каждое измерение уменьшается в три раза, то новые значения будут равны исходным значениям, деленным на три.

Пусть исходные значения длины, ширины и высоты прямоугольного параллелепипеда равны L, W и H соответственно. Тогда новые значения будут равны L/3, W/3 и H/3.

Подставим новые значения в формулу площади поверхности: S' = 2(L/3)(W/3) + 2(L/3)(H/3) + 2(W/3)(H/3).

Упростим выражение: S' = (2/9)(LW + LH + WH).

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда после уменьшения каждого измерения в три раза будет равна (2/9) от исходной площади поверхности.

Пример

Давайте рассмотрим пример. Пусть исходные значения длины, ширины и высоты прямоугольного параллелепипеда равны 6, 4 и 2 соответственно. Если каждое измерение уменьшить в три раза, новые значения будут равны 2, 4/3 и 2/3.

Подставим новые значения в формулу площади поверхности: S' = (2/9)(2 * (4/3) + 2 * (2/3) + (4/3) * (2/3)).

Вычислим значение: S' = (2/9)(8/3 + 4/3 + 8/9) = (2/9)(20/9) ≈ 0.49.

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда после уменьшения каждого измерения в три раза будет примерно равна 0.49 исходной площади поверхности.

Заключение

Когда длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда уменьшаются в три раза, площадь его поверхности уменьшается пропорционально и становится примерно 0.49 исходной площади поверхности.