Question

Дано вектори а і в. ∣а∣=3, ∣в∣=2. Кут між векторами а і в дорівнює 60°.

Answer 1

Відповідь: 3

Покрокове пояснення:

а×в=|а|×|в|×соs60

3×2×0.5=3

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися формулою для обчислення скалярного добутку двох векторів:

a · b = |a| ⋅ |b| ⋅ cos(θ)

де a і b - вектори, |a| і |b| - їхні модулі (або довжини), а θ - кут між ними.

В нашому випадку ми знаємо, що |a| = 3, |b| = 2 і кут між a і b дорівнює 60°. Замінивши ці значення у формулі, ми отримаємо:

a · b = 3 ⋅ 2 ⋅ cos(60°)

Значення cos(60°) можна визначити, скориставшись таблицею значень тригонометричних функцій або калькулятором. У цьому випадку, cos(60°) = 0.5.

Продовжуючи обчислення, ми отримуємо:

a · b = 3 ⋅ 2 ⋅ 0.5 = 3

Отже, скалярний добуток векторів a і b дорівнює 3.

Також, важливо зазначити, що скалярний добуток двох векторів можна обчислити як добуток їхніх модулів, помножений на косинус кута між ними. Отже, якщо ми знаємо модулі векторів a і b, а також кут між ними, ми можемо використовувати цю формулу для обчислення скалярного добутку.