Question

У правильній чотирикутній піраміди бічне ребро утворює з висотою кут 30°. Відрізок, що сполучає основу висоти з серединою бічного ребра, дорівнює √3 . Знайти об'єм піраміди.

Answer 1

Отя ге знаю этот яз

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо довжину висоти піраміди.

Позначимо довжину висоти як h, а довжину бічного ребра як a.

У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро і висота утворюють кут 30°. Це означає, що в трікутнику, утвореному висотою, бічним ребром та променем основи, маємо:

sin(30°) = h / a

sin(30°) = 1/2 (за значенням синуса 30°)

Тому, маємо:

1/2 = h / a

h = a/2

Також, за даними умови, відрізок, що сполучає основу висоти з серединою бічного ребра, має довжину √3. З цього випливає, що:

a^2 = (√3)^2 + (h - √3/2)^2

a^2 = 3 + (h^2 - √3h + 3/4)

a^2 = h^2 - √3h + 15/4

Підставимо значення h з попереднього рівняння:

a^2 = (a/2)^2 - √3(a/2) + 15/4

Перейдемо до розв'язання цього квадратного рівняння:

4a^2 = a^2 - 2√3a + 15/4

4a^2 - a^2 + 2√3a - 15/4 = 0

3a^2 + 2√3a - 15/4 = 0

12a^2 + 8√3a - 15 = 0

Застосуємо квадратне рівняння та знайдемо значення a. Після знаходження значення a, можна обчислити значення h (h = a/2).

Одержавши значення a і h, можна обчислити об'єм піраміди.

Об'єм піраміди V можна обчислити за формулою:

V = (1/3) * A_base * h,

де A_base - площа основи піраміди.

За умовою, піраміда є правильною, тому площа її основи може бути обчислена за формулою:

A_base = (a^2 * sqrt(3))/4.

Отже, підставивши вс