Question

Нйдите наибольшее и наименьшее значение функции в отрезке x^5-5x^3-20x , [-9;1]

Answer 1

смотрите фото...................................

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке \([-9, 1]\) можно воспользоваться процедурой анализа экстремумов функции. Для этого необходимо найти критические точки функции в данном отрезке, а затем проанализировать значения функции в этих точках и на границах отрезка.

Нахождение критических точек

1. Найдем производную функции \(f(x) = x^5 - 5x^3 - 20x\), обозначим её через \(f'(x)\). \[f'(x) = 5x^4 - 15x^2 - 20\]

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: \[5x^4 - 15x^2 - 20 = 0\]

3. Решим уравнение для \(x^2\): \[5(x^4 - 3x^2 - 4) = 0\] \[5(x^2 - 4)(x^2 + 1) = 0\]

Получаем два уравнения: \[x^2 - 4 = 0 \quad \text{или} \quad x^2 + 1 = 0\]

Решая их, получим: \[x = \pm 2 \quad \text{и} \quad x = \pm i\]

Критические точки на отрезке \([-9, 1]\) равны -2 и 2. Теперь мы можем найти значения функции в этих точках, а также на границах отрезка.

Анализ значений функции

1. Вычислим значения функции в критических точках и на границах отрезка: - \(f(-9)\) - \(f(1)\) - \(f(-2)\) - \(f(2)\)

2. Найдем наибольшее и наименьшее значения среди полученных значений.

Результат

После вычислений мы сможем определить наибольшее и наименьшее значения функции \(f(x) = x^5 - 5x^3 - 20x\) на отрезке \([-9, 1]\). Давайте произведем необходимые вычисления.