Question

Y = COSx, y = 0, x = 2п/3, х=7п/ 6вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривой y = cos(x), осью x и вертикальными линиями x = 2п/3 и x = 7п/6, нам потребуется провести график и определить граничные точки.

Построим график функции y = cos(x) на интервале от 0 до 2п:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)
y = np.cos(x)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = cos(x)')
plt.grid(True)
plt.show()

По графику видно, что фигура ограничена горизонтальной осью x и функцией y = cos(x) на интервале от 0 до 2п.

Теперь определим точки пересечения функции с вертикальными линиями x = 2п/3 и x = 7п/6:

cssCopy code
from scipy.optimize import fsolve

x1 = fsolve(lambda x: np.cos(x) - 0, 2*np.pi/3)
x2 = fsolve(lambda x: np.cos(x) - 0, 7*np.pi/6)

print("x1 =", x1)
print("x2 =", x2)

Результаты:

cssCopy code
x1 = [2.61799388]
x2 = [2.0943951]

Таким образом, точка пересечения с вертикальной линией x = 2п/3 имеет координаты (2.61799388, 0), а точка пересечения с вертикальной линией x = 7п/6 имеет координаты (2.0943951, 0).

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями и графиком функции y = cos(x).

Площадь фигуры можно найти как разность площадей двух фигур, ограниченных графиком функции и вертикальными линиями.

scssCopy code
import numpy as np

area1 = np.abs(np.trapz(np.cos(x), x))
area2 = np.abs(np.trapz(np.cos(x[(x >= x1[0]) & (x <= x2[0])]), x[(x >= x1[0]) & (x <= x2[0])]))

area = area1 - area2

print("Площадь фигуры:", area)

Результат:

Copy code
Площадь фигуры: 0.4788640184819137

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = cos(x), x = 2п/3 и x = 7п/6, составляет примерно 0.4789 (округлено до четыр