Question

из 12 лотерейных билетов содержащих 5 выигрышных, наугад берут 3. Какова вероятность того что один билет выигрышный?

Answer 1

Ответ: 21/44.

Объяснение:

Число способов n, которыми можно выбрать из 12 билетов 3, определяется по формуле n=C(12,3), где C(n,k) - число сочетаний из n по k. Число благоприятных способов m=C(5,1)*C(7,2). Отсюда искомая вероятность p=m/n=C(5,1)*C(7,2)/C(12,3)=21/44.

Answer 2

P(A)=m/n (m – благоприятные варианты, n – всевозможные варианты)

В общем, мы берем 3 из 12, поэтому n= сочетанию из 12 по 3.

$n = C_{12}^{3} = \frac{12!}{3!(12 - 3)!} = \frac{9! \times 10 \times 11 \times 12}{1 \times 2 \times 3 \times 9!} = \frac{10 \times 11 \times 12}{2 \times 3} = 5 \times 11 \times 4 = 220$

n=220

Если 1 из взятых билетов выигрышный, то остальные 2 проигрышные.

Всего 5 выигрышных и 7 проигрышных.

Значит m равняется произведению сочетания 1 из 5 и сочетания 2 из 7.

$m = C_{5}^{1} \times C_{7}^{2} = \frac{5!}{1!(5 - 1)!} \times \frac{7!}{2!(7 - 2)!} = \frac{4! \times 5}{4!} \times \frac{5! \times 6 \times 7}{1 \times 2 \times 5!} = 5 \times 3 \times 7 = 105$

$P(A) = \frac{105}{220} = \frac{21}{44} \approx0.477$

Вероятность ≈ 47,7%

Answer 3

Я могу помочь вам с решением задачи о лотерейных билетах. Ваш вопрос можно переформулировать так: из 12 билетов, 5 из которых выигрышные, наугад выбирают 3 билета. Какова вероятность того, что ровно один из них выигрышный?

Для решения этой задачи можно использовать формулу гипергеометрической вероятности:

$$P = \frac{C_k^K \cdot C_{n-k}^{N-K}}{C_n^N}$$

где $N$ - общее число билетов, $K$ - число выигрышных билетов, $n$ - число выбранных билетов, $k$ - число выигрышных билетов среди выбранных.

Подставляя данные из задачи, получаем:

$$P = \frac{C_1^5 \cdot C_2^7}{C_3^{12}} = \frac{5 \cdot 21}{220} = \frac{105}{220} \approx 0.477$$

Ответ: вероятность того, что ровно один из трех выбранных билетов выигрышный, равна примерно 0.477 или 47.7%.

Вы можете посмотреть подробное объяснение этой формулы и другие примеры задач на сайте [МатБюро](https://www.matburo.ru/tvart_sub.php?p=calc_gg_ticket) или [WikiHow](https://ru.wikihow.com/%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C-%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C-%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE,-%D1%87%D1%82%D0%BE-%D1%83-%D0%B2%D0%B0%D1%81-%D0%B2%D1%8B%D0%B8%D0%B3%D1%80%D1%8B%D1%88%D0%BD%D1%8B%D0%B9-%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D0%B9-%D0%B1%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D1%82).