Question

СРОЧНО! Буду очень благодарна Знайти найбільше ціле значення x, що задовольняє нерівність Найти наибольшее целое значение удовлетворяющее неравенство x (2x-1)/5 - (2x-2)/3>2

Answer 1

Вирішуємо нерівність

$> 2\\\\\frac{3(2x-1)}{3*5} -\frac{5(2x-2)}{5*3} > 2\\\\\frac{3(2x-1)}{15} -\frac{5(2x-2)}{15} > 2\\\\\frac{3(2x-1)-5(2x-2)}{15} > 2$

3(2x-1)-5(2x-2)>15×2

3×2x-3-5×2x-5×(-2)>30

6x-3-10x+10>30

-4x+7>30

-4x>23

Коли в нерівності ми делімо на від'ємне число, то знак нерівності змінюється на протилежний

х<-5.75

⇒ x∈(-∞;-5.75) це ясно що найбільше ціле значення буде -6

Відповідь:-6

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності, спочатку перетворимо її до більш зручного вигляду:

x(2x-1)/5 - (2x-2)/3 > 2

Спочатку, займемося виразами в дужках. Розкриємо дужки і спростимо вираз:

(2x^2 - x)/5 - (2x - 2)/3 > 2

Розширимо дробові доданки до спільного знаменника 15:

(3(2x^2 - x) - 5(2x - 2))/15 > 2

(6x^2 - 3x - 10x + 10)/15 > 2

(6x^2 - 13x + 10)/15 > 2

Тепер, помножимо обидві частини нерівності на 15, щоб позбутися від знаменника:

6x^2 - 13x + 10 > 30

Перепишемо нерівність у стандартній формі - поліноміальному виразі у порядку спадання степенів:

6x^2 - 13x + 10 - 30 > 0

6x^2 - 13x - 20 > 0

Тепер, нам потрібно знайти значення x, для яких цей квадратний тричлен більше нуля. Можемо використати факторизацію або квадратичну формулу для розв'язання квадратного рівняння. Давайте скористаємося квадратичною формулою:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку:

a = 6, b = -13, c = -20

x = (-(-13) ± √((-13)^2 - 4(6)(-20))) / (2(6))

x = (13 ± √(169 + 480)) / 12

x = (13 ± √649) / 12

Таким чином, значення x, які задовольняють нерівність, є:

x > (13 + √649) / 12

або

x < (13 - √649) / 12

Це є найбільші цілі значення x, які задовольняють дану нерівність.