Question

В ящике находятся 15 теннисных мячей, из которых 9 новых. Для первой игры наугад берут три мяча, которые после игры возвращают в ящик. Для второй игры также наугад берутся три мяча. Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры, новые

Answer 1

Гипотезы

Н1 { для первой игры выбраны все новые мячи } ;

Н2 { для первой игры выбраны два новых мяча } ;

Н3 { для первой игры выбраны один новый мяч } ;

Н4 { для первой игры выбраны все старые мячи } ;

По формуле Бернулли с параметрами р=9/15=0,6, n=3

P(H1)=(С из 3 по 3)•0,6³•0,4^0=0,216;

P(H2)=(С из 3 по 2)•0,6²•0,4¹=0,432;

P(H3)=(С из 3 по 1)•0,6¹•0,4²=0,288;

P(H4)=(С из 3 по 0)•0,6^0•0,4³=0,064

Событие А { Для второй игры выбраны все новые мячи }

P(A|H1)= (С из 3 по 3)•(6/15)³•(9/15)^0=1•0,4³•1=0,064;

P(A|H2)= 1•(7/15)³•1≈0,102;

P(A|H3)= 1•(8/15)³•1≈0,152;

P(A|H4)= 1•(9/15)³•1≈0,216;

По формуле полной вероятности имеем

Р (А) = Р (Н1)•P(A|H1)+Р (Н2)•P(A|H2)+Р (Н3)•P(A|H3)+Р (Н4)•P(A|H4)=

=0,216•0,064+0,432•0,102+0,288•0,152+0,064•0,216≈0,115

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 мяча из 15. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: C(15,3) = 15! / (3!(15-3)!) = 455 способов.

Теперь найдем количество способов выбрать 3 новых мяча из 9 новых: C(9,3) = 9! / (3!(9-3)!) = 84 способа.

Итак, вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры, будут новыми, равна отношению количества способов выбрать 3 новых мяча к общему количеству способов выбрать 3 мяча: P = 84 / 455 ≈ 0.1846, или около 18.46%.

Таким образом, вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры, будут новыми, составляет примерно 18.46%.