Question

Найдите последнюю цифру суммы 1!+3!+5!+7!+…+99! .​

Answer 1

Ответ:

(1+99) + (3+97) + (5+95) + … + (47+53) + (49+51) = 25*100 = 2500

Или можно посчитать, как сумму последовательных членов арифметической прогрессии.

Первый член равен a₁=1,

разность прогрессии: d=2,

aₙ=99,

количество суммируемых членов: n = (aₙ - a₁)/d + 1= (99 - 1)/2 + 1 = 50

S = (aₙ + a₁)/2 * n = (99 + 1)/2 * 50 = 2500.

Пошаговое объяснение:

:)

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру суммы 1!+3!+5!+7!+...+99!, мы можем разложить каждый факториал на множители и оставить только последнюю цифру каждого слагаемого. Затем мы просуммируем эти последние цифры.

1! = 1 3! = 3 × 2 × 1 = 6 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040 ... 99! = 99 × 98 × ... × 2 × 1

Мы заметим, что каждый факториал, начиная с 5!, заканчивается на 0, поскольку он содержит множитель 10. Таким образом, последняя цифра каждого слагаемого после 5! будет 0.

Теперь нам нужно найти последнюю цифру суммы 1! + 3!. В этом случае: 1! = 1 3! = 3 × 2 × 1 = 6

Сумма 1! + 3! равна 1 + 6 = 7. Последняя цифра этой суммы - 7.

Таким образом, последняя цифра суммы 1! + 3! + 5! + 7! + ... + 99! равна 7.