Question

Log8 x < log8 5 Log5 x < 2 Log2 (5x-2) < 3

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

фото

Answer 2

Данное выражение содержит неравенства, которые включают логарифмы с разными основаниями. Чтобы решить это, нам нужно преобразовать неравенства в эквивалентные уравнения и найти значения переменной x, которые удовлетворяют этим уравнениям.

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и посмотрим, как их решить.

Неравенство 1: log8(x) < log8(5)

Первое неравенство говорит нам, что логарифм по основанию 8 от x должен быть меньше логарифма по основанию 8 от 5.

Мы можем применить свойство логарифмов, которое гласит, что если логарифмы имеют одинаковое основание, то их можно сравнить по значению:

log8(x) < log8(5)

Так как оба логарифма имеют одинаковое основание 8, мы можем сравнить аргументы логарифмов:

x < 5

Таким образом, первое неравенство можно записать как x < 5.

Неравенство 2: log5(x) < 2

Второе неравенство говорит нам, что логарифм по основанию 5 от x должен быть меньше 2.

Аналогично предыдущему случаю, мы можем применить свойство логарифмов:

log5(x) < 2

x < 5^2

x < 25

Таким образом, второе неравенство можно записать как x < 25.

Неравенство 3: log2(5x-2) < 3

Третье неравенство говорит нам, что логарифм по основанию 2 от (5x-2) должен быть меньше 3.

Аналогично предыдущим случаям, мы можем применить свойство логарифмов:

log2(5x-2) < 3

2^(log2(5x-2)) < 2^3

5x-2 < 8

5x < 10

x < 2

Таким образом, третье неравенство можно записать как x < 2.

Общий результат

Так как мы имеем систему трех неравенств, чтобы найти значения переменной x, которые удовлетворяют всем этим неравенствам, мы должны найти их пересечение:

x < 5 x < 25 x < 2

На основании этих неравенств мы можем сделать вывод, что значение x должно быть меньше 2, так как это ограничение является самым строгим. Таким образом, решение этой системы неравенств будет:

x < 2

Пожалуйста, обратите внимание, что это только одно из возможных решений, и система также может иметь другие решения в зависимости от значений переменной x и ограничений неравенств. Я надеюсь, что это объяснение помогло вам понять, как решить данную систему неравенств. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.