Question

Найдите скорость и ускорение объекта движущегося прямолинейно, если: 1) S(t)=2t²+5t; t0=2c

Answer 1

Ответ: 13 м/с

Пошаговое объяснение:

1) v=S'(t)=(2t²+5t)'=4t+5;

v=S'(2)=4*2+5=13/м/с/;

Answer 2

Чтобы найти скорость и ускорение объекта, движущегося прямолинейно, нам необходимо использовать производные функции пути по времени.

Дано уравнение пути: S(t) = 2t² + 5t, где S(t) представляет собой функцию пути в зависимости от времени t.

Найдем скорость объекта:

Скорость - это производная функции пути по времени. Для нахождения скорости, возьмем производную функции пути S(t) по времени t.

S'(t) = d(S(t))/dt

Подставим уравнение пути S(t) в формулу:

S'(t) = d(2t² + 5t)/dt

Для нахождения производной, применим правило дифференцирования многочленов:

S'(t) = 2 * d(t²)/dt + 5 * d(t)/dt

S'(t) = 2 * 2t + 5 * 1

S'(t) = 4t + 5

Таким образом, скорость объекта равна 4t + 5.

Найдем ускорение объекта:

Ускорение - это производная скорости по времени. Для нахождения ускорения, возьмем производную скорости S'(t) по времени t.

S''(t) = d(S'(t))/dt

Подставим выражение для скорости S'(t) в формулу:

S''(t) = d(4t + 5)/dt

S''(t) = 4 * d(t)/dt

S''(t) = 4

Таким образом, ускорение объекта равно 4.

Итак, скорость объекта равна 4t + 5, а ускорение объекта равно 4.