Question

Розв'яжіть рівняння: a) | x | = | -4 |; b) -| -x | = 72

Answer 1

1)
|х|=|-4|
|х|=4
х=4
х=-4
х1=-4;х2=4

2) решений нет

Answer 2

Розв'язання рівняння |x| = |-4|

a) Для розв'язання рівняння |x| = |-4|, спочатку перевіримо, які значення може приймати вираз |x|. Вираз |x| завжди повертає невід'ємні числа, тому ми можемо розглядати два випадки:

1. Якщо x ≥ 0, тоді |x| = x. Тоді рівняння перетворюється на x = |-4|, що еквівалентно x = 4.

2. Якщо x < 0, тоді |x| = -x. Тоді рівняння перетворюється на -x = |-4|, що еквівалентно -x = 4. Перевернемо знаки: x = -4.

Отже, розв'язками рівняння |x| = |-4| є x = 4 і x = -4.

b) Розглянемо рівняння -|-x| = 72.

1. Якщо x ≥ 0, тоді |-x| = x. Тоді рівняння перетворюється на -x = 72. Перевернемо знаки: x = -72.

2. Якщо x < 0, тоді |-x| = -x. Тоді рівняння перетворюється на -(-x) = 72, що еквівалентно x = 72.

Отже, розв'язками рівняння -|-x| = 72 є x = -72 і x = 72.