Question

Решите уравнение √х^2-6х+9=1

Answer 1

Ответ:

$x_1=4,~~x_2=2$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle\sqrt{x^2-6x+9} =1;\\\sqrt{(x-3)^2} =1;\\|x-3|=1;\\x-3=1;\\x_1=1+3=4\\x-3=-1;\\x_2=-1+3=2$

___________

формула:  $\sqrt{a^2} =|a|$

Answer 2

Чтобы решить уравнение √(x^2 - 6x + 9) = 1, следует выполнить следующие шаги:

1. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня. Получаем x^2 - 6x + 9 = 1.

2. Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы оно приняло форму квадратного трехчлена. Получаем x^2 - 6x + 8 = 0.

3. Теперь можно решить это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем. Однако в данном случае уравнение не факторизуется, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае: a = 1, b = -6, c = 8.

Вычисляем дискриминант: D = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4.

4. Дискриминант положительный (D > 0), что означает, что уравнение имеет два действительных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Применяем формулу: x1 = (-(-6) + √4) / (2 * 1) = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4. x2 = (-(-6) - √4) / (2 * 1) = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2.

Таким образом, уравнение √(x^2 - 6x + 9) = 1 имеет два решения: x = 4 и x = 2.