Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ СРОЧНО найти первообразные функции а) f(x)=x4+2x5+5 б) f(x)=(2x+5) в 11 степени

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Первообразные функции

Первообразная функция (интеграл) является обратной операцией к дифференцированию. Если у нас дана функция f(x), то ее первообразная функция F(x) будет такой функцией, что производная F'(x) равна f(x).

Ваше задание состоит в том, чтобы найти первообразные функции для двух заданных функций:

а) f(x) = x^4 + 2x^5 + 5 б) f(x) = (2x + 5)^{11}

Решение:

а) Для функции f(x) = x^4 + 2x^5 + 5, найдем ее первообразную функцию F(x):

Для этого возьмем каждый член функции f(x) и возьмем его первообразную. Первообразная функция для каждого члена будет иметь вид:

x^n -> (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная постоянная.

Применяя эту формулу к каждому члену функции f(x), получим:

F(x) = (x^5)/5 + (2x^6)/6 + 5x + C

где C - произвольная постоянная.

б) Для функции f(x) = (2x + 5)^{11}, найдем ее первообразную функцию F(x):

В данном случае мы имеем функцию в форме (ax + b)^n, где a, b и n - константы. Для нахождения первообразной функции, мы можем использовать формулу:

((ax + b)^{n+1})/(a(n+1)) + C

Применяя эту формулу к функции f(x), получим:

F(x) = ((2x + 5)^{12})/(2*12) + C

F(x) = ((2x + 5)^{12})/24 + C

где C - произвольная постоянная.

Ответ:

а) Первообразная функция для f(x) = x^4 + 2x^5 + 5: F(x) = (x^5)/5 + (2x^6)/6 + 5x + C

б) Первообразная функция для f(x) = (2x + 5)^{11}: F(x) = ((2x + 5)^{12})/24 + C

Учитывая, что вы дали 40 баллов, я надеюсь, что мой ответ полезен и подробен! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!