Question

Хорда кола розміщена на відестані 5 см від центра кола і утворюе з радіусом, проведеним в один з її кінців кут, що дорівнюс 30°. Знайти даметр кола:а) 10 см;б)5 см;в) 20 см;г) 15 см.​

Answer 1

Ответ:

нарррпа

го

а) правильно

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно скористатися геометричними властивостями кола та хорди.

Радіус кола

За умовою маємо, що хорда розміщена на відстані 5 см від центра кола. Також в умові наведено, що хорда утворює кут 30° з радіусом, проведеним в один з її кінців.

Згідно з властивостями кола, радіус, проведений до точки дотику хорди, є перпендикуляром до хорди і розполовинює її. Оскільки кут між радіусом і хордою становить 30°, то кут між радіусом і перпендикуляром до хорди також буде 30°.

Тому утворюючий трикутник з радіусом, хордою і перпендикуляром до хорди є рівнобедреним трикутником. Значить, кут між хордою і перпендикуляром до хорди також становить 30°.

Діаметр кола

Діаметр кола можна знайти, використовуючи теорему косинусів для трикутника, утвореного радіусом і хордою.

Теорема косинусів стверджує, що квадрат довжини сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин інших двох сторін, зменшених на подвійне добуток довжин цих сторін на косинус кута між ними.

У нашому випадку, довжина однієї сторони це радіус кола, довжина другої сторони це хорда, а кут між ними дорівнює 30°.

Таким чином, маємо наступну формулу для знаходження діаметра кола:

d^2 = r^2 + 2 * r * l * cos(angle)

де: - d - діаметр кола - r - радіус кола - l - довжина хорди - angle - кут між радіусом і хордою

Розв'язок

Тепер можемо підставити дані з умови і знайти діаметр для кожного варіанту:

a) Для діаметра 10 см: - r = 10 / 2 = 5 см - l = 5 см - angle = 30°

Підставляємо значення в формулу:

d^2 = (5)^2 + 2 * 5 * 5 * cos(30°)

b) Для діаметра 5 см: - r = 5 / 2 = 2.5 см - l = 5 см - angle = 30°

Підставляємо значення в формулу:

d^2 = (2.5)^2 + 2 * 2.5 * 5 * cos(30°)

c) Для діаметра 20 см: - r = 20 / 2 = 10 см - l = 5 см - angle = 30°

Підставляємо значення в формулу:

d^2 = (10)^2 + 2 * 10 * 5 * cos(30°)

d) Для діаметра 15 см: - r = 15 / 2 = 7.5 см - l = 5 см - angle = 30°

Підставляємо значення в формулу:

d^2 = (7.5)^2 + 2 * 7.5 * 5 * cos(30°)

Далі можна обчислити значення діаметра кола для кожного випадку, взявши квадратний корінь від обох сторін рівняння.

Зауваження: Умова задачі містить питання, які позначені літерами а), б), в), г). Я навів розрахунки для всіх чотирьох варіантів, щоб Ви могли обчислити діаметр кола для кожного з них.