Question

Даны точки А(3;-2), В(6;-2), С(4 -2) Найдите: a) CA, CB, BA и их длины б) координаты вектора n=5CA-CB в) скалярное произведение векторов CA*BA г) косинус угла C д) координаты точки, являющейся серединой отрезка [BC]

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

a) CA = C - A = (4 - 3, -2 - (-2)) = (1, 0) CB = C - B = (4 - 6, -2 - (-2)) = (-2, 0) BA = B - A = (6 - 3, -2 - (-2)) = (3, 0)

Длина вектора AB = √((6 - 3)^2 + (-2 - (-2))^2) = √(3^2 + 0^2) = √9 = 3 Длина вектора CA = √(1^2 + 0^2) = √1 = 1 Длина вектора CB = √((-2)^2 + 0^2) = √4 = 2

б) n = 5CA - CB = 5(1, 0) - (-2, 0) = (5, 0) - (-2, 0) = (5 + 2, 0) = (7, 0)

в) Скалярное произведение векторов CA и BA = (1, 0) * (3, 0) = 1*3 + 0*0 = 3

г) Косинус угла C = (CA * BA) / (|CA| * |BA|) = 3 / (1 * 3) = 1

д) Координаты точки, являющейся серединой отрезка [BC]: x-координата: (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5 y-координата: (-2 + (-2)) / 2 = (-4) / 2 = -2

Таким образом, координаты точки, являющейся серединой отрезка [BC], равны (5, -2).