Question

Ребята, помогите пожалуйста, знаю, что тут есть умные люди Найти sin (a-b), если sin a =3/5 и П/2<a<П, sin b= - 4/5 и П<b<3П/2​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \ \ \Rightarrow \ \ Cos\alpha < 0\\\\\\\pi < \beta < \frac{3\pi }{2} \ \ \Rightarrow \ \ Cos\beta < 0\\\\\\Sin\alpha =\frac{3}{5} \\\\\\Cos\alpha =-\sqrt{1-Sin^{2} \alpha } =-\sqrt{1-\Big(\frac{3}{5}\Big)^{2} } =-\sqrt{1-\frac{9}{25} } =-\sqrt{\frac{16}{25} } =-\frac{4}{5} \\\\\\Sin\beta =-\frac{4}{5}$

$\displaystyle\bf\\Cos\beta =-\sqrt{1-Sin^{2} \beta } =-\sqrt{1-\Big(-\frac{4}{5}\Big)^{2} } =-\sqrt{1-\frac{16}{25} } =-\sqrt{\frac{9}{25} } =-\frac{3}{5} \\\\\\Sin(\alpha -\beta )=Sin\alpha Cos\beta -Cos\alpha Sin\beta=\frac{3}{5} \cdot\Big(-\frac{3}{5} \Big) -\Big(-\frac{4}{5} \Big)\cdot\Big(-\frac{4}{5}\Big)=\\\\\\=-\frac{9}{25} -\frac{16}{25} =-\frac{25}{25}=-1\\\\\\Otvet: \ Sin(\alpha -\beta )=-1$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим математическим вопросом!

Мы знаем, что sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b). Для нахождения sin(a - b) нам нужно знать значения sin(a) и sin(b), а также cos(a) и cos(b).

Дано: sin(a) = 3/5 sin(b) = -4/5

Мы можем использовать тригонометрическую тождества, чтобы найти значения cos(a) и cos(b).

Тригонометрическое тождество: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Для нахождения cos(a), мы можем использовать данное тождество: cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a))

cos(a) = sqrt(1 - (3/5)^2) cos(a) = sqrt(1 - 9/25) cos(a) = sqrt(16/25) cos(a) = 4/5

Аналогично, для нахождения cos(b): cos(b) = sqrt(1 - sin^2(b)) cos(b) = sqrt(1 - (-4/5)^2) cos(b) = sqrt(1 - 16/25) cos(b) = sqrt(9/25) cos(b) = 3/5

Теперь, когда у нас есть значения sin(a), sin(b), cos(a) и cos(b), мы можем вычислить sin(a - b) с использованием формулы: sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

sin(a - b) = (3/5)(3/5) - (4/5)(-4/5) sin(a - b) = 9/25 + 16/25 sin(a - b) = 25/25 sin(a - b) = 1

Итак, sin(a - b) = 1.