Question

(x-6)(y-8)=0 y-5/x+y-11=3

Answer 1

Ответ:  ( 4 ;  8 )

Пошаговое объяснение:

Решите систему уравнений :

{ (x-6)(y-8)=0
{ (y-5)/(x+y-11)=3

Перейдем к решению системы

ОДЗ :

x+y -11 ≠0     y - 5 ≠ 0

x + y ≠ 11       y ≠ 5

$\left \{ \begin{array}{l} (x-6)(y-8) = 0 \\\\ \dfrac{y-5}{x+y-11} =3 \end{array}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} (x-6)(y-8) = 0 \\\\ y-5 = 3x+3y-33 \end{array}\end{array} \right. \Leftrightarrow \\\\\\\ \left \{ \begin{array}{l} (x-6)(y-8) = 0 \\\\ 3x+3y-y =-5+33 \end{array}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} \left [ \begin{array}{l}x=6 \\ y=8 \end{array}\right.\\\\ 3x+2y=28 \end{array}\end{array} \right. \Leftrightarrow$


$\left [ \begin{array}{l} \left \{ \begin{array}{l}x=6 \\\\ 3x+2y=28 \end{array}\right.\\\\ \left \{ \begin{array}{l}y=8 \\\\ 3x+2y=28 \end{array}\right. \end{array}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} \left \{ \begin{array}{l}x_1=6 \\ y_1=5 \end{array}\right.\\\\ \left \{ \begin{array}{l}y_2=8 \\ x_2=4 \end{array}\right. \end{array}\end{array} \right.$

Первое решение не удовлетворяет ОДЗ :  x + y ≠ 11 ,  y ≠ 5

x + y  = 6 + 5  = 11  $\varnothing$

y = 5  $\varnothing$

А второе подходит

x + y = 4 + 8  = 12  $\checkmark$

Answer 2

Я могу помочь вам решить систему уравнений. Давайте решим ее методом подстановки.

Первое уравнение $(x-6)(y-8)=0$ означает, что либо $x-6=0$, либо $y-8=0$. То есть, либо $x=6$, либо $y=8$.

Подставим $x=6$ во второе уравнение $\frac{y-5}{6}+y-11=3$ и получим:

$$\frac{y-5}{6}+y-11=3$$ $$y-5+6y-66=18$$ $$7y=89$$ $$y=\frac{89}{7}$$

Таким образом, одно решение системы это $(6,\frac{89}{7})$.

Подставим теперь $y=8$ во второе уравнение $\frac{y-5}{x}+y-11=3$ и получим:

$$\frac{8-5}{x}+8-11=3$$ $$\frac{3}{x}-3=3$$ $$\frac{3}{x}=6$$ $$x=\frac{1}{2}$$

Таким образом, другое решение системы это $(\frac{1}{2},8)$.

Итого, система имеет два решения: $(6,\frac{89}{7})$ и $(\frac{1}{2},8)$.

Если вы хотите узнать больше о методах решения систем уравнений, вы можете посмотреть эти ссылки: [Решение задач по алгебре](https://www.mathway.com/ru/Algebra), [System of Equations Calculator](https://www.symbolab.com/solver/system-of-equations-calculator), [Solve by Substitution Calculator](https://www.mathway.com/Calculator/solve-by-substitution-calculator).