Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=1÷x , x=4 , y=4 , y=0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=\frac{1}{x} \ \ \ \ y=4\ \ \ \ \ x=4\ \ \ \ y=0\ \ \ \ S=?\\4=\frac{1}{x} \ \ \ \ \ x=\frac{1}{4}.\\ S=\int\limits^4_{\frac{1}{4}} {(4-\frac{1}{x}) } \, dx =(4x-ln|x|)\ |_{\frac{1}{4}}^4=4*4-ln4-(4*\frac{1}{4} -ln|\frac{1}{4}|)=\\ =16-ln4-1+ln4^{-1}=15-ln4-ln4=15-2*ln4=\\=15-ln4^2=15-ln16.$

Ответ: S≈12,2274 кв. ед.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y=1/x, x=4, y=4 и y=0, мы можем разделить эту фигуру на две части: треугольник и прямоугольник.

Нахождение площади треугольника

Для нахождения площади треугольника, ограниченного линиями y=1/x, x=4 и y=4, мы можем использовать формулу для площади треугольника: площадь = (основание * высота) / 2.

Основание треугольника будет равно расстоянию между точками пересечения линий y=1/x и y=4. Для этого найдем значения x, при которых y=1/x и y=4: - Подставим y=4 в уравнение y=1/x и решим его относительно x: 4=1/x => x=1/4. - Таким образом, точка пересечения линий y=1/x и y=4 будет (1/4, 4).

Высота треугольника будет равна расстоянию между точкой пересечения линий y=1/x и y=0. Для этого найдем значения x, при которых y=1/x и y=0: - Подставим y=0 в уравнение y=1/x и решим его относительно x: 0=1/x => x=0. - Таким образом, точка пересечения линий y=1/x и y=0 будет (0, 0).

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника: площадь_треугольника = (основание * высота) / 2 = ((1/4 - 0) * (4 - 0)) / 2 = (1/4 * 4) / 2 = 1.

Нахождение площади прямоугольника

Для нахождения площади прямоугольника, ограниченного линиями x=4, y=4 и y=0, мы можем использовать формулу для площади прямоугольника: площадь = длина * ширина.

Длина прямоугольника будет равна расстоянию между точками (4, 4) и (4, 0), что равно 4 - 0 = 4.

Ширина прямоугольника будет равна расстоянию между точками (4, 4) и (0, 4), что равно 4 - 0 = 4.

Теперь мы можем вычислить площадь прямоугольника: площадь_прямоугольника = длина * ширина = 4 * 4 = 16.

Нахождение общей площади фигуры

Общая площадь фигуры будет равна сумме площади треугольника и площади прямоугольника: общая_площадь = площадь_треугольника + площадь_прямоугольника = 1 + 16 = 17.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=1/x, x=4, y=4 и y=0, равна 17.