Question

Решите пожалуйста. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке 1)y=x^3-6x^2+9x-4, [0;5] 2)y=x^4-18x^2+30, [-4;3]

Answer 1

Смотри..................................

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке, нужно найти критические точки (точки, в которых производная равна нулю или не существует) и значения функции на концах промежутка.

Функция 1: y=x^3-6x^2+9x-4, [0;5]

1. Найдем производную функции y=x^3-6x^2+9x-4: y' = 3x^2 - 12x + 9.

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 3x^2 - 12x + 9 = 0. Получаем x = 1 и x = 3.

3. Подставим найденные критические точки и концы промежутка в исходную функцию и найдем значения: y(0) = -4, y(1) = 0, y(3) = 10, y(5) = 36.

Таким образом, наименьшее значение функции на промежутке [0;5] равно -4 (в точке x=0), а наибольшее значение равно 36 (в точке x=5).

Функция 2: y=x^4-18x^2+30, [-4;3]

1. Найдем производную функции y=x^4-18x^2+30: y' = 4x^3 - 36x.

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 4x^3 - 36x = 0. Факторизуем: 4x(x^2 - 9) = 0. Получаем x = 0, x = -3, x = 3.

3. Подставим найденные критические точки и концы промежутка в исходную функцию и найдем значения: y(-4) = 102, y(-3) = 3, y(0) = 30, y(3) = 3.

Таким образом, наименьшее значение функции на промежутке [-4;3] равно 3 (в точках x=-3 и x=3), а наибольшее значение равно 102 (в точке x=-4).

Таким образом, мы нашли наибольшие и наименьшие значения функций на заданных промежутках.