Question

Решите уравнение: а)m^2-25=0 б)x^2-36=0 в)9x^2-4=0 г)16x^2-49=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

А)

m² - 25 = 0

m² = 25

m1 = 5

m2 = -5

Ответ: (5; -5)

Б)

х² - 36 = 0

х² = 36

х1 = 6

х2 = -6

Ответ: (6; -6)

В)

9х² - 4 = 0

9х² = 4

х² = 4/9

х1 = 2/3

х2 = -2/3

Ответ: (2/3; -2/3)

Г)

16х² - 49 = 0

16х² = 49

х² = 49/16

х1 = 7/4 = 1. 3/4

х2 = -7/4 = -1. 3/4

Ответ: (1. 3/4; -1. 3/4)

Answer 2

Решение уравнений:

а) m^2 - 25 = 0

Для решения этого уравнения нужно вывести m из под квадрата и избавиться от константы. Для этого мы можем использовать идентичность разности квадратов, которая гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

В данном случае, a = m, а b = 5. Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

(m + 5)(m - 5) = 0

Теперь мы имеем произведение двух скобок, равное нулю. Это означает, что хотя бы одна из скобок должна быть равна нулю. Решим каждую из этих скобок по отдельности:

m + 5 = 0 или m - 5 = 0

Решая эти уравнения, получим:

m = -5 или m = 5

Таким образом, решениями уравнения m^2 - 25 = 0 являются m = -5 и m = 5.

б) x^2 - 36 = 0

Данное уравнение также является разностью квадратов. Мы можем записать его следующим образом:

(x + 6)(x - 6) = 0

Теперь мы имеем произведение двух скобок, равное нулю. Решим каждую из этих скобок по отдельности:

x + 6 = 0 или x - 6 = 0

Решая эти уравнения, получим:

x = -6 или x = 6

Таким образом, решениями уравнения x^2 - 36 = 0 являются x = -6 и x = 6.

в) 9x^2 - 4 = 0

Данное уравнение является квадратным уравнением. Для решения его можно использовать метод дискриминанта.

Дискриминант (D) для данного уравнения равен b^2 - 4ac, где a = 9, b = 0 и c = -4.

D = 0^2 - 4 * 9 * (-4) = 0 + 144 = 144

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных действительных корня.

Корни уравнения можно найти с использованием формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (0 ± √144) / (2 * 9)

x = ±12 / 18

x = ±2/3

Таким образом, решениями уравнения 9x^2 - 4 = 0 являются x = 2/3 и x = -2/3.

г) 16x^2 - 49 = 0

Данное уравнение также является квадратным уравнением. Мы можем использовать метод дискриминанта для его решения.

Дискриминант (D) для данного уравнения равен b^2 - 4ac, где a = 16, b = 0 и c = -49.

D = 0^2 - 4 * 16 * (-49) = 0 + 3136 = 3136

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных действительных корня.

Корни уравнения можно найти с использованием формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (0 ± √3136) / (2 * 16)

x = ±56 / 32

x = ±7/4

Таким образом, решениями уравнения 16x^2 - 49 = 0 являются x = 7/4 и x = -7/4.