Question

Точкa движется прямолинейно по закону s(t)=2t+3t^2+7t^3 Найдите скорость и ускорения в момент времени t=2c

Answer 1

смотрите фото.................

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени t = 2c, мы должны взять производные от заданного закона движения по времени.

Дано уравнение для закона движения точки s(t) = 2t + 3t^2 + 7t^3.

Нахождение скорости:

Скорость точки v(t) определяется производной от уравнения s(t) по времени t. v(t) = ds(t)/dt.

Для нахождения скорости, возьмем производную от s(t): v(t) = d/dt (2t + 3t^2 + 7t^3).

Производная каждого члена по отдельности: v(t) = d/dt (2t) + d/dt (3t^2) + d/dt (7t^3).

Вычислим эти производные: v(t) = 2 + 6t + 21t^2.

Теперь, чтобы найти скорость в момент времени t = 2c, подставим это значение в уравнение скорости: v(2c) = 2 + 6(2c) + 21(2c)^2.

Вычислим: v(2c) = 2 + 12c + 84c^2.

Нахождение ускорения:

Ускорение точки a(t) определяется производной скорости v(t) по времени t. a(t) = dv(t)/dt.

Для нахождения ускорения, возьмем производную от v(t): a(t) = d/dt (2 + 6t + 21t^2).

Производная каждого члена по отдельности: a(t) = d/dt (2) + d/dt (6t) + d/dt (21t^2).

Вычислим эти производные: a(t) = 0 + 6 + 42t.

Теперь, чтобы найти ускорение в момент времени t = 2c, подставим это значение в уравнение ускорения: a(2c) = 0 + 6 + 42(2c).

Вычислим: a(2c) = 6 + 84c.

Таким образом, скорость в момент времени t = 2c равна 2 + 12c + 84c^2, а ускорение равно 6 + 84c.