Question

На участь у конкурсi молодого виконавця подали заявки шість гітаристів i вісім вокалiстiв. Яка ймовірність того, що для участi у конкурсi відберуть трьох гітаристів i чотирьох вокалiстiв?( Число у відповіді записується у вигляді десяткового дробу, заокругленого до сотих)

Answer 1

Ответ:

Вероятность, что отберут 3 гитаристов и 4 вокалистов приблизительно равна 0,41.

Пошаговое объяснение:

По условию:

Гитаристов - 6

Вокалистов - 8

Нужно выбрать гитаристов - 3

Нужно выбрать вокалистов - 4

Всего учатников: 6 + 8 = 14

Нужно выбрать: 3 + 4 = 7

Так как не важен порядок выбора, а важно именно уникальность, то согласно формуле сочетаний:

$\boxed{ C _k^n = \dfrac{n!}{k!(n - k)!} }$

Количество участников, которые нужно выбрать (вокалисты и гитаристы)

$C _7^{14} = \dfrac{14!}{7!(14 - 7)!}= \dfrac{7! \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14}{7! \cdot 7!} = \dfrac{ 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 }=$

$= \dfrac{ 8 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 120 \cdot 14}{120 \cdot 3 \cdot 14 }= 33 \cdot 104 = 3432$

Количество вокалистов, которое возможно выбрать:

$C _4^{8} = \dfrac{8!}{4!(8 - 4)!}= \dfrac{4! \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8}{4! \cdot 4!}= \dfrac{5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} = 10 \cdot 7 = 70$

Количество гитаристов, которое возможно выбрать:

$C _3^{6} = \dfrac{6!}{3!(6 - 3)!}= \dfrac{3! \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}{3! \cdot 3!}= \dfrac{ 4 \cdot 5 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3 } = 4 \cdot 5 = 20$

Пусть при событии A выбирают 3 гитаристов и 4 вокалистов.

По классическому определению вероятности:

$P(A) = \dfrac{C _4^{8} * C _3^{6}}{C _7^{14}} = \dfrac{70 * 20}{3432} = \dfrac{1400}{3432} \approx 0,41$.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися формулою для обчислення ймовірності події:

P(A) = (Кількість сприятливих випадків) / (Загальна кількість випадків)

Загальна кількість випадків - це загальна кількість учасників, тобто 6 гітаристів і 8 вокалістів, що складає в сумі 14 учасників.

Тепер розглянемо сприятливі випадки. Для участі у конкурсі потрібно відібрати 3 гітаристів з 6 і 4 вокалістів з 8. Це можна зробити за допомогою комбінаторики.

Кількість сприятливих випадків для гітаристів: C(6,3) = 20 Кількість сприятливих випадків для вокалістів: C(8,4) = 70

Таким чином, загальна кількість сприятливих випадків дорівнює 20 * 70 = 1400.

Тепер можемо обчислити ймовірність: P(A) = 1400 / 14! ≈ 0.4286 (заокруглено до сотих)

Отже, ймовірність того, що для участі у конкурсі відберуть трьох гітаристів і чотирьох вокалістів, дорівнює близько 0.43.