Question

Підрахувати скалярний добуток (12а –3в) 1/3 в, якщо а=2i+j і b=i-2j .

Answer 1

Ответ:   - 5 .

Пошаговое объяснение:

     а = 2i + j = ( 2 ; 1 )  і b = i - 2j = ( 1 ; - 2 ) ;

(12а –3в) * 1/3 в = 12a * 1/3 в - 3b * 1/3 в = 4 a*b - b² = 4*( 2*1 - 1*(- 2 )) -

- ( 1² + (- 2 )² ) = 4 * 0 - 5 = - 5 ;   (12а –3в) * 1/3 в = - 5 .

 

Answer 2

Щоб обчислити скалярний добуток векторів (12а - 3в) і (1/3)в, спочатку нам потрібно визначити значення векторів а та в.

Дано: а = 2i + j + і + b = i - 2j

Замінюючи b у другому виразі, отримуємо: а = 2i + j + і + (i - 2j)

Згортаючи подібні терміни, отримуємо: а = 3i - j + і

Тепер ми можемо обчислити скалярний добуток (12а - 3в) і (1/3)в.

Скалярний добуток двох векторів обчислюється шляхом перемноження відповідних компонентів векторів і додавання результатів. Тобто:

(12а - 3в) • (1/3)в = (12 • (3i - j + і) - 3 • (i - 2j)) • (1/3) • в

Розкриваємо дужки і спрощуємо вираз:

(12 • 3i - 12 • j + 12 • і - 3 • i + 6 • j) • (1/3) • в

(36i - 12j + 36і - 3i + 6j) • (1/3) • в

(33i - 6j + 36і) • (1/3) • в

Тепер, ми можемо помножити кожен компонент на (1/3) • в:

(33/3 • i - 6/3 • j + 36/3 • і) • в

(11i - 2j + 12і) • в

Отже, скалярний добуток (12а - 3в) і (1/3)в дорівнює (11i - 2j + 12і) • в.