Question

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку М (1;-2;4) и параллельной следующей координатной плоскости: а) Оху; б) Охz; 6) Оyz​

Answer 1

Ответ:

а) $z-4=0$ - уравнение плоскости, проходящей через точку М, параллельно координатной плоскости Oxy;

б) $y+2=0-$ уравнение плоскости, проходящей через точку М, параллельно координатной плоскости  Oxz;

в) $x-1=0-$ уравнение плоскости, проходящей через точку М, параллельно координатной плоскости Oyz.

Пошаговое объяснение:

Уравнение плоскости в общем виде:

$ax+by+cz+d=0$,

где a,b,c,d - некоторые числа, причем  a,b,c  одновременно не равны нулю.

Надо записать уравнение плоскости, проходящей через точку

М(1; -2; 4)  и параллельной координатной плоскости:

а) плоскости Oxy

Если плоскость проходит параллельно координатной плоскости Oxy, то она задается уравнением вида:

$cz+d=0$

Если плоскость проходит через точку  М(1; -2; 4), то подставим координату данной точки в уравнение и получим

$4c+d=0;\\d=-4c$

Подставим полученное значение в уравнение плоскости

$cz-4c=0|:c\neq 0;\\z-4=0.$

$z-4=0$ - уравнение плоскости, проходящей через точку М, параллельно координатной плоскости Oxy.

б)  плоскости Oxz

Если плоскость проходит параллельно координатной плоскости

Oxz , то она задается уравнением вида:

$by+d=0$

Подставим вместо y  ординату точки М и получим:

$-2b+d=0;\\d=2b$

Подставим в уравнение плоскости найденное значение

$by+2b=0|:b;\\y+2=0$

$y+2=0$ - уравнение плоскости, проходящей через точку М, параллельно координатной плоскости  Oxz.

в) плоскости Oyz

Если плоскость параллельна координатной плоскости Oyz, то она задается уравнением

$ax+d=0$.

Так как плоскость проходит через точку М, то подставим абсциссу точки в уравнение плоскости.

$a+d=0;\\d=-a$

Подставим в уравнение плоскости найденное значение

$ax-a=0|:a;\\x-1=0.$

$x-1=0-$ уравнение плоскости, проходящей через точку М, параллельно координатной плоскости Oyz.

Answer 2

а) Уравнение плоскости, параллельной плоскости Oxy (плоскость Оху) и проходящей через точку M (1;-2;4), может быть записано в виде: x - y - 3z + d = 0, где d - произвольная константа.

б) Уравнение плоскости, параллельной плоскости Oxz (плоскость Охz) и проходящей через точку M (1;-2;4), может быть записано в виде: x - 4y + z + d = 0, где d - произвольная константа.

в) Уравнение плоскости, параллельной плоскости Oyz (плоскость Оyz) и проходящей через точку M (1;-2;4), может быть записано в виде: 2x + y + z + d = 0, где d - произвольная константа.