Question

Знайти похідну функції h(x)=(2х+1)⁷

Answer 1

Ответ:

14*(2x+1)⁶

Пошаговое объяснение:

h'(x)=((2х+1)⁷)'=7*(2x+1)⁶*(2x+1)'=7*2*(2x+1)⁶=14*(2x+1)⁶

Answer 2

Щоб знайти похідну функції h(x) = (2x + 1)^7, вам знадобиться застосувати правило ланцюжка (chain rule) та правило диференціювання степеневої функції.

Правило диференціювання степеневої функції

Якщо ми маємо функцію f(x) = x^n, де n - це стала, то похідна цієї функції буде df/dx = n*x^(n-1).

Правило ланцюжка (Chain Rule)

Якщо ми маємо композицію функцій, де h(x) = f(g(x)), то похідна цієї композиції буде dh/dx = df/dg * dg/dx.

Тепер давайте знайдемо похідну функції h(x):

1. Застосуємо правило ланцюжка, розглянувши внутрішню функцію g(x) = 2x + 1, та знайдемо її похідну dg/dx: dg/dx = 2.

2. Застосуємо правило диференціювання степеневої функції до зовнішньої функції f(x) = x^7, та знайдемо її похідну df/dg: df/dg = 7 * g^(7-1) = 7 * g^6 = 7 * (2x + 1)^6.

3. Застосуємо правило ланцюжка, помноживши результати з попередніх кроків: dh/dx = df/dg * dg/dx = 7 * (2x + 1)^6 * 2.

Таким чином, похідна функції h(x) = (2x + 1)^7 дорівнює 14 * (2x + 1)^6.

Отже, похідна функції h(x) = (2x + 1)^7 дорівнює 14 * (2x + 1)^6.