Question

Знайдіть гострий кут прямокутної трапеції, основи якої 5см та 7см, а радіус вписаного кола √3 см.​

Answer 1

Відповідь: 60°

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для знаходження гострого кута прямокутної трапеції, ми можемо скористатися теоремою косинусів. Позначимо катети трапеції як a = 5 см і b = 7 см, а радіус вписаного кола - як r = √3 см.

За теоремою косинусів, маємо: c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Де c - довжина діагоналі трапеції і C - гострий кут, який ми шукаємо.

За даними, радіус вписаного кола дорівнює половині діагоналі трапеції, тому c = 2r = 2√3 см.

Підставимо ці значення в теорему косинусів: (2√3)² = 5² + 7² - 2 * 5 * 7 * cos(C)

12 = 25 + 49 - 70 * cos(C)

12 = 74 - 70 * cos(C)

70 * cos(C) = 74 - 12

70 * cos(C) = 62

cos(C) = 62 / 70

cos(C) ≈ 0.886

Тепер, щоб знайти гострий кут C, можемо застосувати обернену функцію косинусу (арккосинус): C = arccos(0.886)

За допомогою калькулятора, отримуємо: C ≈ 29.7 градусів

Отже, гострий кут прямокутної трапеції приблизно дорівнює 29.7 градусів.