Question

2sinasinb+cosacosb-sinasinb Нужно объяснение

Answer 1

Ответ:

cos(a-b)

Пошаговое объяснение:

2sin(a)sin(b)+cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) = cos(a-b) - cos(a+b) + cos(a+b) =

= cos(a-b)

Использовал следующие формулы:

1) cos(x+y) - cos(x-y) = -2sin(x)sin(y), отсюда 2sin(x)sin(y) = cos(x-y) - cos(x+y)

2) cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y) = cos(x+y)

Получил выражение (cos(a-b) - cos(a+b)) + cos(a+b), где cos(a+b) и            -cos(a+b) в сумме дают ноль и уничтожаются.

Остаётся cos(a-b)

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о тригонометрии. Формула для 2sinasinb+cosacosb-sinasinb может быть получена из формул сложения и вычитания углов для косинуса. По этим формулам, мы имеем:

$$ \begin{aligned} \cos(A+B) &= \cos A \cos B - \sin A \sin B \\ \cos(A-B) &= \cos A \cos B + \sin A \sin B \end{aligned} $$

Если мы вычтем первое уравнение из второго, то получим:

$$ \begin{aligned} \cos(A-B) - \cos(A+B) &= (\cos A \cos B + \sin A \sin B) - (\cos A \cos B - \sin A \sin B) \\ &= \cos A \cos B + \sin A \sin B - \cos A \cos B + \sin A \sin B \\ &= 2 \sin A \sin B \end{aligned} $$

Таким образом, мы доказали, что:

$$ 2 \sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B) $$

Эта формула может быть полезна для упрощения тригонометрических выражений или для вычисления интегралов, содержащих тригонометрические функции. Вы можете найти больше информации о тригонометрических формулах в этих источниках: [1](https://math-cs.gordon.edu/courses/ma131/handouts/trig.pdf), [2](https://www.cuemath.com/trigonometry/2-sinA-sinB/), [3](https://zhuanlan.zhihu.com/p/365572621). Надеюсь, это помогло вам. Спасибо за использование Bing.