Question

Диагональ делит четырехугольник с периметром 54 см на два треугольника с периметрами 48 см и 46 см. Чему равна длины этой диагонали?

Answer 1

Ответ:

Длина диагонали равна 20 см.

Пошаговое объяснение:

Диагональ делит четырехугольник с периметром 54 см на два треугольника с периметрами 48 см и 46 см. Чему равна длина этой диагонали?

Дано: Четырехугольник;

a, b, c, d стороны четырехугольника;

k - диагональ;

Р четырехугольника = 54 см;

Р Δ1 = 48 см; Р Δ2 = 46 см.

Найти: k.

Решение:

• Периметр - сумма длин всех сторон.

Р = a + b + c + d = 54 см

Р Δ1 = a + b + k = 48 см

P Δ2 = c + d + k = 46 см

Сложим периметры двух треугольников:

Р Δ1 + P Δ2 =  a + b + k + c + d + k = 48 + 46 = 94 (см)

или

a + b  + c + d + 2k = 94

P + 2k = 94

54 + 2k = 94

2k = 94 - 54

k = 20 (см)

Длина диагонали равна 20 см.

Answer 2

Давайте обозначим длину диагонали четырехугольника как d, а его периметр как P. Также обозначим периметры двух треугольников как P1 и P2.

Из условия задачи мы знаем, что P = 54 см, P1 = 48 см и P2 = 46 см.

Периметр четырехугольника равен сумме длин всех его сторон: P = a + b + c + d, где a, b, c - стороны четырехугольника.

Также известно, что диагональ разделяет четырехугольник на два треугольника, поэтому мы можем записать: P1 = a + d + x, где x - длина одной из боковых сторон треугольника. P2 = b + d + y, где y - длина другой боковой стороны треугольника.

Теперь мы можем выразить стороны a, b, c через длину диагонали d: a = d + x - P1 b = d + y - P2 c = x + y

Теперь мы можем выразить x и y через d: x = P1 - d y = P2 - d

Подставим эти выражения для a, b и c в уравнение для периметра четырехугольника: P = (d + P1 - d) + (d + P2 - d) + (P1 - d + P2 - d) + d P = P1 + P2 + 2d 54 = 48 + 46 + 2d 54 = 94 + 2d 2d = -40 d = -20

Однако полученный ответ отрицательный, что невозможно для длины диагонали. Возможно, в условии задачи допущена ошибка.