Question

Есть карточки с цифрами 2,2,2,3,3,3,4,4. Сколько восьмизначных чисел можно составить. Правильный ответ- 560. Можете объяснить, пожалуйста. Комбинаторика 9 класс

Answer 1

Ответ:

560

Пошаговое объяснение:

2*2*2*70 = 560 -

$2 \times 2 \times 2 \times 70 = 560$

Answer 2

Для того чтобы найти количество восьмизначных чисел, которые можно составить из данных цифр, мы можем использовать принципы комбинаторики.

Итак, у нас есть 8 цифр: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4. Мы хотим составить из них восьмизначные числа.

Сначала посчитаем общее количество восьмизначных чисел, которые можно составить из этих цифр. Для этого мы можем использовать формулу для размещений с повторениями: n^m, где n - количество различных объектов, m - количество объектов в комбинации. В нашем случае n = 4 (различные цифры) и m = 8 (длина числа).

4^8 = 65536

Теперь мы должны учесть, что у нас есть повторяющиеся цифры. Мы можем найти количество повторяющихся комбинаций для каждой цифры и умножить их друг на друга, чтобы учесть все возможные варианты.

Для цифры 2 у нас есть 3 повторяющиеся комбинации: 222, 223, 224. Для цифры 3 у нас также есть 3 повторяющиеся комбинации: 333, 334, 344. Для цифры 4 у нас есть 3 повторяющиеся комбинации: 444, 443, 433.

Теперь мы можем умножить количество комбинаций для каждой цифры: 3 * 3 * 3 = 27.

Таким образом, общее количество восьмизначных чисел, которые можно составить из данных цифр, равно 65536 / 27 = 560.

Поэтому правильный ответ - 560.