Question

F (x) = sin9xsin2x+cos9xcos2x

Answer 1

Ответ:

3соs3xs

Пошаговое объяснение:

(cos2x sinx + sin2xcosx)' = (cos2x sinx) ' +(sin2xcosx)' = -2sin2x*sinx + cosx*cos2x + 2cos2x*cosx - sinx*sin2x = -3sin2x*sinx+3cos2x*cosx = 3(cos2x*cosx - sin2x*sinx)=3cos3x

Answer 2

Функция F(x) = sin(9x)sin(2x) + cos(9x)cos(2x) представляет собой сумму произведений трех тригонометрических функций: sin(9x)sin(2x), cos(9x)cos(2x) и sin(9x)cos(2x). Давайте разберемся подробнее, как эти функции взаимодействуют друг с другом.

Разложение функции на произведение тригонометрических функций

Для начала, давайте разложим функцию F(x) на произведение тригонометрических функций:

F(x) = sin(9x)sin(2x) + cos(9x)cos(2x)

Мы можем использовать тригонометрическую формулу для произведения синусов:

sin(a)sin(b) = (1/2)(cos(a-b) - cos(a+b))

Применяя эту формулу к первому слагаемому, получим:

sin(9x)sin(2x) = (1/2)(cos(9x-2x) - cos(9x+2x)) = (1/2)(cos(7x) - cos(11x))

Аналогично, используя формулу для произведения косинусов, разложим второе слагаемое:

cos(9x)cos(2x) = (1/2)(cos(9x-2x) + cos(9x+2x)) = (1/2)(cos(7x) + cos(11x))

Теперь мы можем переписать исходную функцию в виде:

F(x) = (1/2)(cos(7x) - cos(11x)) + (1/2)(cos(7x) + cos(11x)) = cos(7x)

График функции F(x) = cos(7x)

Функция F(x) = cos(7x) представляет собой косинусную функцию с частотой 7 раз величины x. График этой функции будет иметь форму периодической кривой, где значение функции изменяется от -1 до 1.

График:

)

На графике можно заметить, что функция имеет период равный 2π/7 и достигает максимумов и минимумов в точках, кратных этому периоду.

Заключение

Таким образом, исходная функция F(x) = sin(9x)sin(2x) + cos(9x)cos(2x) может быть упрощена до F(x) = cos(7x). График функции F(x) = cos(7x) является периодической кривой, которая меняется от -1 до 1 и имеет период равный 2π/7.